Г. ЕКАТЕРИНБУРГ МОУ-ГИМНАЗИЯ 13 УЧИТЕЛЬ АНКИНА Т.С. Комбинаторные задачи. Комбинаторика. выбор расположение перестановки n!

Сочетания. Задача 1. Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд (одного первого, одного второго и одного третьего блюда), если в меню столовой имеются два первых блюда: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш и плов; два третьих блюда: компот и чай. 2 МОУ Видновская гимназия, Кондратьева Т.Ю.

Сочетания. Простроим дерево вариантов: 3 МОУ Видновская гимназия, Кондратьева Т.Ю.

Сочетания. Решим по правилу умножения. 4 МОУ Видновская гимназия, Кондратьева Т.Ю. 1 блюдо – 2 варианта 2 блюдо – 3 варианта 3 блюдо – 2 варианта 2*3*2=12 сочетаний

Сочетания. Задача 2. Перечислить все возможные цветовые сочетания брюк, свитера и ботинок, если в гардеробе имеются брюки трех цветов: серые, бежевые и зеленые; свитера двух расцветок: песочный и малиновый; брюки двух цветов: черные и коричневые. 5 МОУ Видновская гимназия, Кондратьева Т.Ю.

Сочетания. Простроим дерево вариантов 6 МОУ Видновская гимназия, Кондратьева Т.Ю.

Сочетания. Задача 3 Одновременно происходят выборы мэра города и префекта округа. На должность мэра выставили свои кандитатуры Алкин, Балкин и Валкин, а на должность префекта – Эшкин, Юшкин, Яшкин. 1) нарисуй дерево возможных вариантов голосования и определите с его помощью число различных исходов. В скольких вариантах будет кандидатура Эшкина? Как изменятся ответы, если учесть еще кандидата «против всех» 7 МОУ Видновская гимназия, Кондратьева Т.Ю.

Сочетания. Простроим дерево вариантов: 8 МОУ Видновская гимназия, Кондратьева Т.Ю.

Перестановки. Перестановка - каждое расположение элементов множества в определенном порядке

Перестановки. Семейный ужин. Пример 1. В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? =720дн. -почти 2 года

3. « Эн факториал»-n! =720 Определение. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n!=123…(n-1)n. 2!=12=2 3!=123=6 4!= 1234=24 5!=12345= 6!= =720 7!= =5040 n!=(n-1)!n Удобная формула!!!

Пример 2. Сколькими способами 4 вора могут по одному разбежаться на все 4 стороны N OW S Банк =4!=24 Их разыскивает полиция…

Расписание уроков. Пример 3. В 9 классе в среду 7 уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить? Расставляем предметы по порядку ПредметЧисло вариантов Алгебра7 Геометрия6 Литература5 Русский язык4 Английский язык3 Биология2 1Физкультура Всего вариантов расписания = =5040 7!=

Перестановки и их число. Теорема о перестановках элементов конечного множества. n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами. Определение. Перестановкой называется множество из n элементов, записанных в определённом порядке.

Реши задачи 1 а) В конкурсе участвуют 8 школьников. Сколькими способами могут быть распределены места между ними? б) Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 7 городов? в) Сколькими способами можно расставить на полке 10 различных книг? Октысюк У. С г 15