Принципы работы современных устройств навигации. Решение задачи о кратчайшем пути. Урок разработала учитель информатики МОБУ Лицея 95 Мусаева Н.Г. Сочи, 2012 г. Карта урока

Развитие познавательных интересов; Формирование у учащихся интереса к современным информационным устройствам, изучение принципа работы GPS-навигатора; Изучение нового материала, расширение знаний в области MS Excel; Построение и решение задачи о кратчайшем пути в графе методом линейного программирования; Воспитание информационной культуры учащихся, расширение знаний в области информационных технологий; Расширение знаний по теме, использование материала ЕГЭ. Карта урока

1. С древнейших времен, человечество старается найти ответы на два вопроса: «Где Я?» и «Куда мы идем?». Для того, что бы ответить на эти вопросы мы, люди, придумали массу способов ориентирования. Какие? 2. Зачем понадобились человечеству спутники и как они работают? 3. Что такое навигатор и каков принцип его работы? 4. Как можно определить кратчайший путь из одного пункта в другой? Карта урока

Устройства навигации Алгоритм Дейстры 1959г. Решение задачи о кратчайшем пути Домашнее задание Тема, Цели и задачи урока

Орбиты спутников системы GPS. Пример видимости спутников из одной из точек на поверхности Земли. Visible sat- число спутников, видимых над горизонтом наблюдателя в идеальных условиях (чистое поле). Для определения своей позиции GPS устройство использует, по меньшей мере, четыре различных спутника. Карта урока

Компоненты системы GPS мониторинга автомобильного транспорта Служба наблюдения – это рабочие места диспетчеров и администраторов системы контроля транспорта. Система глобального спутникового позиционирования (GPS) и глобальная навигационная спутниковая система (ГЛОНАСС) Служба экстренного реагирования и контроля Система сотовой мобильной связи стандарта GSM Подвижный сегмент (бортовое оборудование GPS системы). ВЫБЕРИТЕ СЕГМЕНТ Карта урока

С помощью векторной карты, навигатор способен учитывать ориентацию и положение автомобиля в данный момент времени. Даны две точки: начало пути и пункт назначения. Весь этот путь отображается большим количеством векторов, начало которых совпадает с окончанием предыдущего вектора. Ответьте на вопрос: По какому принципу работают системы навигации? Карта урока

Garmin GPSMAP 60 – боевые навигаторы Prology iMap-505A - портативный навигатор Lexand – портативный навигатор Garmin GPSMAP 296 – авиационный навигатор Garmin Edge 705 – велосипедный навигатор Портативные навигаторы – отличаются малыми габаритами и легким весом. Используются как водителями автомобилей, так и туристами и всеми, кто совершает походы или прогулки, проходит незнакомыми маршрутами. Морские навигаторы – эти приборы отличаются наличием эхолота Авиационные навигаторы оснащены ландшафтными картами с другими отмеченными точками и функциями, а также высотомером. Карта урока Lowrance – морской навиг

Граф – это совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин (связей между вершинами). Связи называют ребрами или дугами. Ориентированный граф G = (V, Е) состоит из множества вершин V и множества дуг Е. Дуга представима в виде упорядоченной пары вершин (v, w), где v - начало, w конец дуги. Дугу (v, w) часто записывают как v w Вершины Рёбра Демонстрация Неориентированный граф Ориентированный граф Дуга (1,3) Начало дуги (1,3) Конец дуги (1,3) Карта урока

алгоритм на графах, изобретённый нидерландским ученым Эдсгером Вибе Дейкстрой в 1959 году. Находит кратчайшее расстояние от одной из вершин графа до всех остальных. Каждой вершине из множества V сопоставим метку минимальное известное расстояние от этой вершины до вершины а. Алгоритм работает пошагово на каждом шаге он «посещает» одну вершину и пытается уменьшать метки. Работа алгоритма завершается, когда все вершины посещены. Карта урока

+ Алгоритм Дейкстры используется для определения оптимального пути между двумя графами на карте. Навигатор, при введении начальной и конечной точки маршрута изучает расположение и длины граф, реорганизует все графы воедино и пытается определить все объекты, которые наиболее приближены к точке назначения. – Единственный минус такого алгоритма состоит в том, что он не учитывает важности того или иного объекта, он считает, что все точки интереса одинаково важны, а ведь на самом деле, чем ближе объект к цели, тем он важнее или то, что по грунтовой дороге ехать труднее, чем по асфальтной трассе. Карта урока

Дана сеть автомобильных дорог центрального района города Сочи. Необходимо найти кратчайшие пути от въезда в город ( со стороны Туапсе) до выезда (на Адлер), чтобы быстрее добраться до Красной поляны. Карта урока

Информационная модель задачи: Представим сеть дорог в виде графа, вершины – пересечения дорог, длина дуги – длина дороги (км). Пренебрегаем наличием мостов. Возможна погрешность при измерении и схематичном представлении дорог Донская Виноградная Гагарина Транспортная Конституции Московская Курортный пр. Орджоникидзе Горького Альпийская Пластунская Карта урока

Математическая модель задачи: Для графа, представленного на рисунке найти кратчайшее расстояние от вершины V1 до вершины V8: Карта урока

Требуется найти такой путь от начальной вершины V1 к конечной вершине V8, чтобы сумма длин дуг, входящих в искомый путь, была минимальной. Определим искомые переменные следующим образом: 1, если ребро (Vi, Vj) входит в искомый кратчайший путь X ij = 0, если ребро (Vi, Vj) не входит в кратчайший путь Cij – длина дуги от вершины Vi до вершины Vj. Критериальная функция С 1,2 X 1, 2 +C 1,3 X 1,3 +….+C 7,8 X 7,8 min Ограничения: X 1, 2 +X 1,3 +….+X 1,8 =1 – для вершины V1 X 1, 8 +X 2,8 +….+X 7,8 =1 – для вершины V8 X i, k - X k,j =0 - для остальных к -вершин i=1 j=1 nn Карта урока

Критериальная функция 3X 1, 2 +5X 1,3 + X 2,3 + X 2,4 + 7X 2,8 + 2X 3,5 + 2X 2,6 +3X 3,8 + X 4,5 + 4X 4,7 + X 5,6 + X 6,7 +X 7,8 min Ограничения: X 1, 2 +X 1,3 =1 – для вершины V1 X 2,8 + X 3,8 +X 7,8 =1 – для вершины V8 X 1, 2 -X 2,3 -X 2, 4 -X 2,8 =0 - для остальных 6 -вершин X 1, 3 +X 2,3 -X 3, 5 -X 3,6 -X 3,8 =0 X 2, 4 -X 4,5 -X 4, 7 =0 X 3, 5 +X 4,5 -X 5, 6 =0 X 3, 6 +X 5,6 -X 6, 7 =0 X 4, 7 +X 6,7 -X 7,8 =0 Карта урока

Решение: X 1,2 =1, X 2,3 =1, X 3, 8 =1. Карта урока

Кратчайший путь включает ребра: (V1-V2); (V2-V3);(V3-V8). Длина пути составляет 8 км Донская Гагарина Орджоникидзе Карта урока

Вернемся к вопросам, заданным в начале урока и постараемся ответить на них. Карта урока

Изучить материалы конспекта. Построить математическую модель задачи: Решить задачу средствами MS Excel. Проанализировать результаты. Дана сеть автомобильных дорог Лазаревского района города Сочи. Ветеран войны решил проехать от дома ветеранов по ул. Калараша до площади кинотеатра «Восход». Каким маршрутом ему лучше ехать, чтобы путь был минимальным? Карта урока

Решить задачу: В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую таблице. ABCDЕ A 14 1 B1 3 C4 2 D 3 Е Проверь себя Карта урока