Впервые основы теории графов появились в работах Леонарда Эйлера (1707- 1783; швейцарский, немецкий и российский математик), в которых он описывал решение. - презентация

1

2 Впервые основы теории графов появились в работах Леонарда Эйлера ( ; швейцарский, немецкий и российский математик), в которых он описывал решение головоломок и математических развлекательных задач. Теория графов началась с решения Эйлером задачи о семи мостах Кёнигсберга.

3 Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам (через реку Преголя), не проходя ни по одному из них дважды? Многие пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Но никому это не удавалось, однако не удавалось и доказать, что это даже теоретически невозможно. На упрощённой схеме части города (графе) мостам соответствуют линии (дуги графа), а частям города точки соединения линий (вершины графа). В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам: Невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

4 Существуют 4 группы крови. При переливании крови от одного человека к другому не все группы совместимы. Но известно, что одинаковые группы можно переливать от человека к человеку, т.е. 1 – 1, 2 – 2 и т.д. А также 1 группу можно переливать всем остальным группам, 2 и 3 группу только 4 группе.

5 I IIIII IV ПЕРЕЛИВАНИЕ КРОВИ

6 Граф – это информационная модель, представленная в графической форме. Граф - множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. Граф с шестью вершинами и семью рёбрами. Вершины называют смежными, если их соединяет ребро.

7 Каждое ребро имеет одно направление. Такие ребра называются дугами. Ориентированный граф

8 Это граф, рёбрам или дугам которого поставлены в соответствие числовые величины (они могут обозначать, например, расстояние между городами или стоимость перевозки). Вес графа равен сумме весов его рёбер A B C D E Таблице (она называется весовой матрицей) соответствует граф.

9 Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет). Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). 1) 9 2) 10 3) 11 4) 12

10 A B C 2 4 A B C E D A B C E D A B C E D FA B C E Длина кратчайшего маршрута A-B-C-E-F равна 9

11 Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа, стоящие на пересечениях строк и столбцов таблиц, означают стоимость проезда между соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не являются соседними. Укажите таблицу, для которой выполняется условие: «Минимальная стоимость проезда из А в B не больше 6». Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей проезда между соответствующими соседними станциями. ABCDЕ A 31 B 4 2 C 34 2 D 1 Е 22 ABCDЕ A 31 B 4 2 C 34 2 D 1 Е 22 ABCDЕ A 31 B 4 2 C34 2 D1 Е 22 ABCDЕ A 31 B 4 2 C34 2 D1 Е 22

12 1)

13 На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К? Г В А К Е Б Д Ж И вершинаоткуда? N Кол-во путей БА1 ГА1 ВАБГ3 ЕГ1 ДБВ4 ЖВЕ4 ИД4 КИ+Д+Ж+Е=13