Сам термин эконометрика впервые был применен Рагнаром Фришем в 1926 году и в дословном переводе означает « экономические измерения » или « измерения в экономике » « эконометрика » Первый автор подхода и слова « эконометрика » был бухгалтер П. Цьемпа ( Австро - Венгрия, 1910 г.). « если к данным бухгалтерского учета применить методы алгебры и геометрии, то будет получено новое, более глубокое представление о результатах хозяйственной деятельности » Рагнар Антон Киттил Фриш 1895 г. –1973 г. Нобелевская премия по экономике, 1969 г

Эконометрика Экономическая теория Статистические методы Математические методы Информационные технологии

Эконометрия ( от экономика и... метрия ), эконометрика, наука, изучающая конкретные количеств. закономерности и взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. ( БСЭ, ) Эконометрика - наука о применении статистических и математических методов в экономическом анализе для проверки правильности экономических теоретических моделей и способов решения экономических проблем. ( Словарь по экономике и финансам, 2000) ЭКОНОМЕТРИКА, эконометрия часть экономической науки, занимающаяся разработкой и применением математических и прежде всего экономико - статистических методов анализа экономических процессов, обработки статистической экономической информации. ( Экономический словарь, 2007 )

Случайная величина ε характеризует отклонение реального значения результативного признака от теоретического. Влияет на не учтённые в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерений.

позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических y x минимальна для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система где σ 2 - дисперсия

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции r xy для линейной регрессии Индекс корреляции p xy для нелинейной регрессии где σ – среднеквадратичное отклонение

Оценку качества построения модели даёт средняя ошибка аппроксимации и коэффициент детерминации Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических Допустимый предел для не более 8-10%

Для нахождения коэффициента детерминации необходимо провести дисперсионный анализ где - общая сумма квадратов отклонений ; - сумма квадратов отклонений обусловленная регрессией ; - остаточная квадратов отклонений

Коэффициент детерминации R 2 – характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака y

Оценивание качества уравнения регрессии состоит в проверке гипотезы H 0 о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического ( F факт ) и критического ( табличного ) ( F табл ) значений F – критерия Фишера. где n – число единиц совокупности ; m – число параметров при переменных x. F табл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α Уровень значимости α - это вероятность опровергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. α = 0,05 или 0,01

Если F табл < F факт то H 0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность Если F табл > F факт то гипотеза H 0 не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадёжность уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t- критерии Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Оценка значимости с помощью t- критерия Стьюдента проводится путём сопоставления их значений с величиной случайной ошибки Случайные ошибки параметров линейной регрессии и корреляции определяются по формулам : где S ост – остаточная дисперсия

Если t табл < t факт – критерий Стьюдента, то H 0 отклоняется, то есть показатели a, b, r xy не случайно отличны от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора x Если t табл > t факт – критерий Стьюдента, то H 0 не отклоняется и признаётся случайная природа формирования a, b или r xy Существует связь между F - критерием Фишера и t- критерием Стьюдента

Для расчета доверительного интервала определяется предельная ошибка для каждого показателя

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид : Если в границы доверительного интервала попадает ноль, то есть нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр применяется нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное и отрицательное значение.

Прогнозное значение ( y p ) определяется путём подстановки в уравнение регрессии соответствующего ( прогнозного ) значения x p. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза где после строится доверительный интервал прогноза : где

Район Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах (y), % Среднедневная заработная плата одного работающего (x), руб. Томский 68,845,1 Асиновский 61,259,0 Молчановский 59,957,2 Парабельский 56,761,8 Каргасокский 55,058,8 Бакчарский 54,347,2 Кривошеинский 49,355,2 Задача 1. По семи районам Томской области известны значения двух показателей 1) Рассчитать для характеристики зависимости y от x параметры следующих функций: линейной; равносторонней гиперболы. 2) Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера

xyухx2x2 y2y2 AiAi Итого Среднее значение XX XXXXXX XXXXXX

k2\k

Доход, ден.ед. X1 Число членов семьи, X2 Расход на покупку непродовольствен ных товаров, ден.ед., Y Найти регрессионную зависимость дохода от членов семьи и расходов на покупку непродовольственных товаров