«Сложение и вычитание графиков» Из опыта работы учителя математики Першотравенской средней общеобразовательной школы I-III ступеней 2 Ильиной Н.В. Факультативное занятие :

Из 24 участников старших классов в школьной олимпиаде по математике график функции y = x+sin x: 1)построили – 3 человека, 2)пробовали, но не смогли выполнить задание – 17 человек, 3)даже не пытались - 4 человека. В итоге: Проблема:

Цель занятия – содействовать: усвоению учащимися способа «сложения» для построения графиков функций ; усвоению учащимися способа «сложения» для построения графиков функций ; развитию навыков работы с графиками; развитию навыков работы с графиками; воспитанию интереса к графическому заданию функции. воспитанию интереса к графическому заданию функции.

Удобно ли строить график функции y=x+sin(x) обычным способом? x01 y0 Попробуй заполнить таблицу

Графики можно складывать как числа! График функции y=x+sinx можно получить сложением графиков функций y=x и y=sinx. График функции y=x+sinx можно получить сложением графиков функций y=x и y=sinx. Так как ординаты обеих функций при х=0 равны 0, то первая точка искомого графика О(0;0).

На графике y=x и y=sinx возьмём соответственно точки А и В так, чтобы абсциссы их были равны. Точку на оси OX с той же абсцисой назовём С. Отложим от т. А вверх расстояние AD равное BC. (т.е. к ординате y=x прибавим y=sin x) Полученная точка D – точка искомого графика. D A B C

В характерных точках оси ОХ (x=, x=, x= ) проделаем ту же самую операцию. Получим: D A B C Соединяем полученные точки, получим график искомой функции. Соединяем полученные точки, получим график искомой функции.

Построение графика суммы двух функций : 1) строят графики двух функций слагаемых; 2) ординаты второго графика откладывают от соответствующих точек первого графика.

Попробуй свои силы на графике функции y=sin x + cos x.

Проверь себя ! C

Можно ли с помощью « сложения » построить график разности двух функций ? Например, Построим графики функций

Возьмём точки: О(0;0) принадлежащую и А(0;1) принадлежащую. От точки Отложим ординату точки А, взятую с противоположным знаком, т. е. -1. Получим точку В. B A

Аналогичную операцию проделаем в точках. Соединим точки и получим график искомой функции.

Построение графика разности двух функций : Построить графики функций; Построить графики функций; От графика функции уменьшаемого откладывают ординаты функции вычитаемого, взятые с противоположным знаком. От графика функции уменьшаемого откладывают ординаты функции вычитаемого, взятые с противоположным знаком.

Второй способ построения графика функции : Построить график функции и. Выполнить сложение графиков.

Заметим 1) при сложении и вычитании графиков можно пользоваться циркулем для сложения ординат 2) графики функции также можно строить с помощью умножения и деления

Умножение графиков Графики функции y=x и y=sin(x). Графики функции y=x и y=sin(x).

Произведение графиков y=x и y=sin(x) выглядит следующим образом :

Список использованной литературы 1) «Графики функций»; справочник; Вирченко Н. А., Ляшко И. И., Швецов К. И. – Киев: наук. думка, 1979 г. – 320 с. 2) «Функции и графики» Гельфанд И. М., Шноль Э. Э. – Москва: Наука, – 96 с. 3) «Алгебра и элементарные функции» Качетков Е. С., Качеткова Е. С. – Москва: Просвещение, 1966 – 285 с.

Также использовались Function Graphing Standart Edition 2.1 Microsoft PowerPoint (Office 2003) Paint Photoshop CS2 (Build 5021) Microsoft Equation 3.0