Короткие экономические циклы Д.С. Чернавский,Н.И.Старков, С.Ю. Малков, А.В. Щербаков

Введение. Средние экономические циклы (7 – 11 лет описаны Жугляром в конце 19 – ого века. Эти циклы детально описаны в работах Туган– Барановского и монографии Л.Е. Гринина и А.В. Коротаева В ней внимание уделено связи циклов Жугляра с длинными волнами Кондратьева (40 – 50 лет). Предложена вербальная модель, из которой следует, что свойства циклов Жугляра связаны с фазами цикла Кондратьева. Иными словами - циклы Кондратьева и Жугляра синхронизованы. Циклы Жугляра и Кондратьева – явления макроэкономические.

В работах группы В.И. Маевского развита концепция периодической (порядка 7 лет) работы отдельного предприятия (микроэкономика). Суть концепции в следующем. При работе предприятия происходит износ оборудования и производительность труда падает. Для замены оборудования на новое (возможно, более совершенное) необходимо на какое-то время переориентировать производство с выпуска продукции) на внутренние нужды. После реконструкции (переоборудования) предприятие входит в режим продукции с более высокой производительностью. С течением времени оборудование изнашивается, производительность падает и цикл повторяется.

Роль модели в макроэкономике зависит от поведения ансамбля предприятий. Если они работают независимо, то фазы циклов распределены случайно. При усреднении эффект цикличности исчезает и в макроэкономике не проявляется. Если все предприятия данной области входят в одну монополию, то работу их разумно синхронизовать так, чтобы фазы реконструкции чередовались последовательно. В этом случае микроциклы в макроэкономике тоже не проявляются. Если рыночная конъюнктура периодически меняется в соответствии с циклом Кондратьева, то это отражается и на синхронизации микроэкономических циклов. Таким образом, синхронизация – необходимый и достаточный фактор для проявления микроциклов в макроэкономике. Цель сообщения – исследовать возможности перехода от микроуровня к мезо- и макро- уровням на примере синхронизации циклов реорганизации.

Модель реконструкции одного предприятия. Ранее (Щепетов и др.) была предложена модель фирмы, которая использовалась для описания явлений: (1) Скрытое банкротство. (2) Динамики входа в рынок. (3) Экологической модернизации (ввода новых очистных сооружений). (1а) (1б) Зесь: M - оборотные средства (в денежных единицах), P - количество продукции на складе (в штуках), - время оборота (далее примем: двух месяцев, одна шестая года). p - рыночная цена продукта (в штуках / ден. Ед), p - себестоимость (в штуках / ден. Ед.), k - постоянные издержки (в ден. Ед. / един. Времени), Q - объём максимальной реализации продукции на рынке (в штук. / Ед. времени), P 0 - ёмкость склада (в штуках), = p m / c – издержки на содержание склада (включая аренду, порчу продукции, исчерпание срока годности и т.п.). c - - срок годности ( c >> ). Постоянные издержки складываются из: к=к 0 +к 1 +к 2, где: к 0 - коммунальные издержки, к 1 - выплаты по кредитам и к 2 - средства, откладываемые для грядущей реконструкции

В безразмерных переменных: (2) и безразмерных параметрах: (3) Система (1) принимает вид (4) Свойства модели поясним на фазовых портретах: По вертикали – М, по горизонтали – Р. Слева стабильный режим и сепаратриса входа в рынок (при больших > бифур.) Справа – режим (траектория)скрытого банкротства (при малых < бифур. )

Реконструкция Износ оборудования ведет к падению производительности (параметр ), скорость износа пропорциональна объёму производства т.е.величине М. Уравнение износа: (5) Величина по смыслу и размерности – обратное время износа. Последнее достаточно велико – порядка лет (т.е. 0,02- 0,03 -1 ). При падении производительности ниже бифуркационного значения ( бифур.) необходима замена оборудования – реконструкция ( согласно концепции Маевского). Совместное решение уравнений (4) и (5) дает динамику М и Р. Результаты расчетов при параметрах, характерных для средних фирм обрабатывающей промышленности России.

Выделено четыре стадии цикла. I - Вход в рынок после реконструкции II - Стабильная работа с макс. отдачей. III - Скрытое банкротство. IV - Явное банкротство. Динамика в стадии реконструкции представлена на рис. Она должна проводиться в III-ей стадии (либо в начале (рис. 5а), либо в конце (рис. 5б)). Свойства стадии реконструкции: 1.Короткая (порядка полугода) 2. Параметрически неустойчива, результат однозначно не предсказуем. Есть вероятность банкротства. 3. Чувствительна к внешним воздействиям. Вывод: синхронизация ансамбля возможна при воздействии на циклы в стадии реконструкции

Синхронизация. Рассмотрим ансамбль аналогичных (но не тождественных) фирм, в каждой из которых имеет место стадия перестройки, но в общем случае (при постоянных внешних условиях), в разное время. Синхронизация возможна, если изменение внешних условий способствует одновременному входу фирм в стадию перестройки. Задача аналогична демографической и основной характеристикой ансамбля является функция распределения фирм по возрастам - в данный момент времени t - (t, ). Понятие «возраст» имеет два смысла. Календарный возраст кал отсчитывается от момента основания фирмы и может быть большим. Экономический возраст соответствует фазе цикла. Он отсчитывается от конца перестройки. Достигнув возраста =Т фирма уходит с рынка (умирает). Однако, через время фирма воскресает в нулевом возрасте. Далее, основную роль будет играть экономический возраст. Время t отсчитывается от произвольного момента (например, от Рождества Христова – т.н. календарное время).

Изменения внешних условий естественно связать с волнами Кондратьева. Последние являются релаксационными, т.е. в них имеется длительные фазы плавных изменений (порядка десятков лет) и короткие фазы резких изменений, в которых параметры меняются скачкообразно. Пример циклов Кондратьева приведен на рис. Функция (t, ) подчиняется уравнению: (6) Левая часть уравнения (1) – дивергенция полного числа фирм в пространстве t,. Правая часть W(t) - внешние воздействия в момент времени t. Они состоят из двух частей: отрицательной – убыль фирм в результате банкротства, и положительной – возникновение новых фирм за счет сторонних инвестиций. Важно, и те и другие события происходят в узком интервале возрастов: при перестройке и входе в рынок, т.е. в возрасте =0. Относительно вновь образующихся фирм это утверждение очевидно.

Во всем интервале возрастов фирмы не чувствительны к внешним воздействиям и уравнение (1) принимает вид: (7 ) Решением этого уравнения является любая функция, зависящая от разности ( t - ) = t *. В случае, когда = кал величина t * имеет простой смысл – это календарный день рождения фирмы, т.е. время возникновения фирмы, отсчитываемое, например, от Р.Х. В случае, когда - экономический возраст, величина t * имеет смысл при t * < T. Граничные условия при =0 определяются из баланса числа фирм нулевого возраста. В отсутствии внешнего воздействия это число постоянно и равно 0 При наличии воздействия W(t) оно равно: ; ( 8 )

Возможные варианты внешних воздействий и влияние их на ВП ансамбля фирм. Величина ВП т.е. выпуск продукции ансамбля за время одного цикла Т равно: (9) В отсутствии внешнего воздействия W =0, плотность (t- ) = 0 и постоянна. Величина ВП равна = ВП 0 (10) Она не зависит от времени.; не смотря на периодические изменения каждой фирмы, суммарный результат постоянен. Смысл этого прост: при усреднении производительностей по фазам микроэкономических циклов эффект колебаний усредняется и исчезает.

Импульсное воздействие Величина W(t) отлична от нуля в течение короткого промежутка времени t т.е. в интервале t от t in до t in + t. При t

Приросты ВП(t) в зависимости от времени в первый период. В последующие периоды эта картина периодически повторяется.. Прирост «ВП» в ансамбле фирм, синхронизованных импульсным внешним положительным воздействием. Цикл длится пять лет, после чего наступает реконструкция и цикл повторяется. При импульсном воздействии в более широком, но ограниченном интервале t, то возникает та же картина, но с более широкими пиками ВП. В модели принято, что все периоды микроэкономических циклов в ансамбле одинаковы. В этом случае макроэкномические колебания не затухают. В действительности эти периоды могут несколько различаться. Тогда с течением времени циклы усредняются по фазам и эффект периодичности исчезает.

Внешнее воздействие начинается в момент времени t in и далее действует постоянно в течение длительного времени T 1 >T. При этом (12) где (x) =0 при x 0. Число новых фирм увеличивается (или уменьшается) с постоянной скоростью. Это имеет место, например, на длинных и плавных фазах цикла Кондратьева. В течение первого цикла после начала воздействия распределение вновь образующихся фирм имеет вид: (13) Прирост ВП равен: Δ (14) Вклад в интеграл в (11) дают молодые фирмы, возраст которых < t. Вклад растет со временем в соответствии с ростом площади под кривой М( ). При t = T распределение фирм по возрастам становится равномерным и вклад от первого цикла далее сохраняется. Вклад от последующих циклов аналогичен– процесс повторяется.

. Прирост «ВП» в ансамбле фирм, синхронизованных ступенчатым внешним положительным воздействием. Имеет место положительный тренд роста ВП, на фоне которого проявляются колебания скорости роста в виде периодических ступенек. На нисходящих фазах Кондратьевского цикла преобладает убыль фирм за счет банкротства. Процесс протекает аналогично описанному. Имеет место отрицательный тренд и на его фоне ступенчатые колебания числа убывающих фирм. В оставшихся фирмах распределение смещается в сторону «старых» фирм.

Заключение В микроэкономике - переоборудование (реконструкция) фирмы ведет к циклической работе с периодом Т 5-7 лет. Цикл состоит из стадий, соответствующих экономическому «возрасту» фирмы. Стадия реконструкции – свойства: 1. Высокая потребность в кредитах и/или инвестициях. 2. Малая длительность (порядка полугода). 3. Большая вероятность явления банкротства. 4. Параметрическая неустойчивость – высокая чувствительность к изменению макроэкономических показателей. В мезо и макроэкономике – резкие изменения финансовых показателей действуют на стадию реконструкции и ведут к синхронизации микропроцессов. В экономике отрасли (или страны) появляются короткие волны. Синхронизация – новое свойство ансамбля микрообъектов, позволяющее перейти от микро к макроэкономике.