Гайворонская Е.О. 64 группа.

В Петровское время на русском языке напечатаны были два геометрических руководства. перевод австрийской книги А. Э. Буркгарда фон Пюркенштейна «ErtzherzogUche Handgriffe des Zirckels und Lineals», Wien, (1686), дважды изданный в Москве в 1708 г. под названием «Геометриа славенски землемерие» и со шмуцтитулом: «Приемы циркуля и линейки или избраннейшее начало во математических искусствах, им же возможно легким и новым способом вскоре доступити землемерия и иных из оного происходящих искусств»

Эта была первая книга, набранная новым русским шрифтом. Она была переиздана в 1709 г. под вторым из приведенных названий, причем дополнена главой «О превращении фигур плоских во иные такого же содержания» (отдельно изданной еще в 1708 г.), а также главой об изготовлении солнечных часов. Четвертое издание вышло в 1725 г. Переводчиком книги был Я. В. Брюс, который составил и дополнение о преобразовании с помощью циркуля и линейки одних плоских фигур в другие равновеликие фигуры с некоторыми данными элементами (всего 39 задач). Сам Петр также принял деятельное участие в издании, тщательно отредактировав весь текст книги и написав главу о часах.

«Приемы циркуля и линейки» начинаются с объяснения тесной взаимной связи между «геометрией феоретикой» и «геометрией практикой» и пользы этой науки. За этим следуют многочисленные определения или описания ряда геометрических понятий, «общественные знаемности» (общепринятые положения, аксиомы) и «обещания или допущения» (постулатов).

Первым стоит определение: «Пункт есть мнейшая точка, о ней же мыслити возможно, и не может вящще мнейши разделена быти» и тут же добавляется: «А ради недовольной остроты очес, делается она иногда довольно велика» О плоскости сказано: «Плоская суперфициа или наружность есть такое величество, которое долго и широко есть без толстоты. Солнечная стень изображает нам подлинную плоскость»

Далее даются графические представления о винтовой линии: «гелика или шурупная», спиралях: «спиралис или улитковая», о линиях: «эллиптике», «параболике» и «гиперболике», о которых сообщается еще, что они принадлежат к коническим сечениям. Эллипсоид «сфероид или раздавленный глобус», говорит автор, «изображает подлинное яйцо», конус сравнивается с заостренным караваем и т. п.

Аксиомы те же, что у Евклида, только нет аксиомы о целом и части. Список постулатов заметно отличается от евклидова, например, нет постулатов о равенстве прямых углов и о параллельных. Приведем только первый постулат «Приемов»: «Допущается и признается свободно без всякого прекословия, еже ли кто имеет прямую линейку, к тому же карандаш, или перо, то может он тем на бумаге из даныя точки прямую линею начертить», причем рекомендуется плотно приложить линейку к бумаге и т. п.

Основное содержание «Приемов», разделенных на шесть книг, образуют около сотни точных или приближенных построений при помощи циркуля и линейки. Помимо простейших построений: проведение прямой через две точки, которые из-за большого расстояния между ними нельзя соединить линейкой, черчение спиралей из полуокружностей с растушими в арифметической или геометрической прогрессии радиусами, веревочное построение эллипса, отыскание центра и осей данного эллипса, приближенное построение данной плоской фигуры в данном масштабе (рис. 1). Доказательства отсутствуют.

Богатство построений, содержащихся в «Приемах», очевидно. Книга имела успех. Она не только трижды переиздавалась, но и много раз переписывалась; один из сохранившихся списков сделан в Смоленске в 1768 г. приближенное построение данной плоской фигуры в данном масштабе (рис. 1).

Важным дополнением к «Приемам» явилась изданная в 1714 г. в Петербурге «Геометрия практика», в четырех главах которой решено 68 задач на измерение фигур. В 1-й главе решаются треугольники и вычисляется высота удаленных предметов с помощью натуральных таблиц синусов, тангенсов и секансов. Тригонометрические линии эти вводятся, соответственно, как горизонтальный катет, вертикальный катет и гипотенуза прямоугольного треугольника. Во 2-й главе те же и аналогичные задачи решены с помощью таблиц логарифмов.

Главы 34 содержат: правила вычисления площадей и прямолинейных фигур, круга и его частей, эллипса по веточной формуле поверхностей круглых тел, а затеи объемов правильных многогранников и круглых тел. И здесь доказательства приемов решения задач не приведены.

В этих книгах наша математическая терминология обогатилась большим количеством слов. Многие из них укоренились, такие как плоскость, катет, гипотенуза, высота, цилиндр, конус и т. д. Другие термины, которые легко могли быть заменены русскими словами, вроде: суперфиция (площадь, поверхность), корпуленция (объем) и т. д. с течением времени выпали из обихода. Учебные руководствах петровского времени, показывают насколько шире стал кругозор русских математиков за первую четверть XVIII века, насколько подготовлена была почва для дальнейшего быстрого роста русской математической культуры, связанного с учреждением Академии наук.