КЛАСС Прямоугольный треугольник. Содержание Из истории математики Из истории математики Из истории математики Из истории математики Определение Определение. - презентация

1 КЛАСС Прямоугольный треугольник

2 Содержание Из истории математики Из истории математики Из истории математики Из истории математики Определение Определение Определение Некоторые свойства прямоугольных треугольников Некоторые свойства прямоугольных треугольников Некоторые свойства прямоугольных треугольников Некоторые свойства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Это интересно Это интересно Это интересно Это интересно Об авторе Об авторе Об авторе Об авторе

3 Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмедапапирусе Ахмеда Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо, стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетом », которое означало отвес, перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века. Евклид Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.

4 Определения Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, соединяющих эти точки. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. Сторона прямоугольного треугольника, Лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие – катетами. А ВС

5 Некоторые свойства прямоугольных треугольников 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0, равен половине гипотенузы. 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0.

6 Признаки равенства прямоугольных треугольников 1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. 2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны. 3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. 4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Докажем?

7 Дано: Доказать: Доказательство: В А А1А1 С С1С1 В1В1 АВС – прямоугольный, А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, ВС = В 1 С 1, АС = А 1 С 1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. АВС = А 1 В 1 С 1 следует из первого признака равенства треугольников (по двум стгоронам и углу между ними).

8 В А А1А1 С С1С1 В1В1 Дано: Доказать: Доказательство: следует из второго признака равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам) АВС – прямоугольный, А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, АС = А 1 С 1, АВС = А 1 В 1 С 1 Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны

9 В А А1А1 С С1С1 В1В1 Дано: Доказать: Доказательство: АВС = А 1 В 1 С 1 АВС – прямоугольный, А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, АВ = А 1 В 1, Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то два других острых угла также равны. Поэтому треугольники равны по второму признаку равенства треугольников(по стороне и прилежащим к ней углам).

10 В А А1А1 С С1С1 В1В1 Дано: Доказать: Доказательство: АВС – прямоугольный, А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, АВ = А 1 В 1, АС = А 1 С 1. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. АВС = А 1 В 1 С 1 Наложим А 1 В 1 С 1 на треугольник АВС. Т.к. АС = А 1 С 1 и АВ = А 1 В 1, то они при наложении совпадут. Тогда вершина А 1 совместиться с вершиной А. Но и тогда и вершины В 1 и В также совместятся. Следовательно, треугольники равны.

11 Папирус Ахмеса Математический папирус Ахмеса древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. Этот документ остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей.

12 Е В К Л И Д Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из других сочинений по математике надо отметить работу «О делении фигур», сохранившуюся в арабском переводе, четыре книги «Конические сечения», материал которых вошел в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского.

13 Это интересно Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.

14 Желаю удачи в изучении математики !

15 Выполнила Кирпо Елена - студентка МИБ -МИФ-11 Об авторе Спасибо за внимание!!!