Viktor M. Pestrikov Head of Informatics Department of The Saint Petersburg State University of Service and Economics, St. Petersburg, Russia. © V. M. Pestrikov

Модели и критерии разрушения вязкоупругого тела с трещиной Для получения качественных и количественных характеристик процесса разрушения тела с трещиной необходимо построить модель разрушения. Модель разрушения вязкоупругого тела включает в себя: 1. Реологическую модель (уравнения) материала. 2. Модель трещины, дающую представление о форме трещины и структуре ее концевой области (зона процесса (M.Wnuk)). 3. Критерий разрушения, представляющий собой условие начала роста трещины.

В качестве критериев разрушения вязкоупругих тел с трещинами могут быть использованы энергетические, силовые и деформационные. При выборе критериев разрушения следует отдать предпочтение глобальному энергетическому критерию в вариационной формулировке (E.M.Morozov, 1969), так как он в сравнении с другими критериями, позволяет полнее учесть основные особенности разрушения различных типов полимерных материалов.

Глобальный критерий разрушения вязкоупругого тела с трещиной в вариационной формулировке, для трещины с тонкой зоной предразрушения перед трещиной имеет вид (Pestrikov, 1999): где, - полудлина трещины, - длина зоны предразрушения, - удельная работа разрушения как функция от воздействия временного фактора, вызывающего старение материала.

Если предположить, что работа сил в зоне предразрушения (зона процесса, Wnuk) определяет затрату энергии на образование всей трещины, то тогда в уравнении (1) второе слагаемое много меньше третьего. В этом случае уравнение можно записать в более простом виде В результате получаем локальный энергетический критерий разрушения, записанный в вариационной форме. Если теперь, в (2) варьировать время,, считая параметр, то получим форму записи локального энергетического критерия, удобную для практических целей:

Если в (2) варьировать длину трещины, при тех же допущениях, и учесть условие автомодельности, т.е. неизменности формы зоны предразрушения,, то получим: Отсюда следует соотношение, аналогичное известному соотношению для неподвижной трещины: где – критическое раскрытие трещины.

Из (5) после преобразований следует аналог силового критерия Ирвина в виде При исследовании разрушения вязкоупругого тела с трещиной на основе критериев (1)-(6), сначала следует выбрать реологическую модель материала. После этого определить перемещения берегов трещины в вязкоупругом материале. Если выбрана линейная теория вязкоупругости, в которой связь между напряжениями и деформациями производится с помощью интегральных операторов Вольтерра II рода, то вертикальные перемещения берегов трещины могут быть найдены из упругого решения.

Вертикальные перемещения в вязкоупругом теле В общем случае вертикальные перемещения запишутся в виде: где - функция силовых и геометрических параметров, а - интегральный оператор типа Вольтерра II рода.

Реология материала Интегральный оператор для вязкоупругих материалов в общем случае может быть представлен в виде где - ядро ползучести вязкоупругого материала с нестабильными свойствами, - мгновенное значение интегрального оператора, равное при плоской деформации и при плоском напряженном состоянии.

Рост трещины в стареющем вязкоупругом материале Для ряда конструкционных материалов применение деформационного критерия приводит к большим погрешностям, так как во время роста трещины не соблюдается условие. Изменение раскрытия трещины во время ее роста происходит из-за деформации вблизи вершины трещины. Если считать, что затраты энергии на процесс разрушения в основном равны работе пластических деформаций в вершине трещины, то можно прийти к локальному энергетическому критерию (Knauss 1969, Wnuk 1971).

Критерий разрушения стареющего вязкоупругого тела с трещиной Локальный энергетический критерий разрушения вязкоупругого тела с трещиной, для материала с изменяющимися свойствами во времени имеет вид (Pestrikov 1983) : где, - длина зоны предразрушения (зона процесса Внука)

Уравнение роста трещины в вязкоупругом теле с учетом особенностей старения материала Для модели трещины с тонкой структурой концевой зоны (зона процесса Внука) где определяется из уравнения.

Критическая длина трещины Для трещин у которых, критическая длина находится из условия и Если в уравнении (9) провести преобразования и оставить величины не выше второго порядка малости, то получим уравнение роста макротрещины ( ) в виде

Анализ уравнений роста трещины по двум критериям Уравнение кинетики макротрещины, полученное, исходя из локального энергетического критерия (Knauss,Wnuk 1971), отличается от уравнения, полученного по деформационному критерию COD, только на величину Это различие имеет место только при переменных нагрузках. При постоянных нагрузках и уравнения роста трещин совпадают.

Рост трещины Диаграммы роста трещин по критерию COD (кривые 2,4) и локальному энергетическому критерию (кривые 3,5) при переменной нагрузке. Кривая 1 относится к макротрещине при постоянной внешней нагрузке

Критерий завершающего натяжения и медленный рост трещины в вязкоупругом материале Желание расширить область применимости критерия критического раскрытия трещины (COD) привели М. Внука к критерию «завершающего натяжения» (Wnuk 1974): где - критическая разность смещений в точке Р,, и - структурный параметр, определяемый из эксперимента.

Схематическое изображение процесса разрушения по критерию «завершающего натяжения». 1 – контур трещины в момент времени, 2 – контур трещины в момент времени t. Пунктиром показаны границы зон предразрушения (зона процесса Внука)

Формулировка критерия Внука Приращение нормального перемещения v в некоторой точке Р, находящейся внутри области предразрушения перед концом трещины, сохраняется постоянным в течение медленной стадии роста трещины.

Уравнение докритического роста трещины исходя из критерия Внука где d(t) длина пластической зоны в момент времени t, и. ВЫВОД: Критерий «завершающего натяжения» может быть использовать при исследовании разрушения более широкого класса вязкоупругих материалов, нежели COD, в частности, для наноматериалов.

End Thank you!