Приближенное решение уравнений Найти корень уравнения x 3 – cosx = 0 приближенными методами (графическим и численным методом деления числового отрезка аргумента пополам)

Графический метод Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения уравнений. Для уравнений вида f(x) = 0, где f(x) - некоторая непрерывная функция, корень (или корни) этого уравнения являются точкой (или точками) пересечения графика функции с осью х.

Графический метод График функции пересекает ось X один раз и, следовательно, уравнение имеет один корень. По графику грубо приближенно можно определить, что x 0,8.

Численный метод половинного деления Для решения уравнений с заданной точностью применим численный метод решения уравнений путем последовательных приближений методом половинного деления: Пусть область определения на отрезке [a;b]. f(a) и f(b) имеют разные знаки. Делим отрезок пополам c=(b-a)/2, находим f(c), продолжаем работать с той половинкой, на которой функция меняет знак. Точность вычислений Е.

Численный метод половинного деления Из графика функции видно, что корень находится на отрезке [0;1]. Вводим значения концов числового отрезка, а также точность вычислений (E=0,0001). Вычислить корень уравнения методом половинного деления (до тех пор, пока выполняется условие (b-a)/2>E)

Задание: Найти корни уравнения x 3 = sin(x)

Поиск корня уравнения делением отрезка пополам var a, b, x1, x2, x3, y1, y2, y3, x0: real; flag: boolean; function f (x: real): real; {функция, чей корень мы ищем} begin f:=x*x-2; end; begin readln (a, b); {границы отрезка, на котором мы ищем корень} if a>b then begin x1:=b; x2:=a; end else begin x1:=a; x2:=b; end;

flag:=true; while flag do {пока корень не найден} begin x3:=(x2+x1)/2; {делим отрезок пополам} y3:=f(x3); y1:=f(x1); y2:=f(x2); if y1*y3