Учителя математики и информатики МБОУ СОШ 29 им. Д.Б. Мурачёва г. Белгорода Коцарева А.А. и Озерова О.П.

Закон Бойля -Мариотта Зависимость цены производителя от объёма производства R I Зависимость силы тока от сопротивления

Виды Функций Зависимость одной переменной от другой, называется функциией y = kx+b y = kx y=x 2 y=x 3

Функция, её свойства и график.

Г 4 у [-3; 2] Б [-3;-2) u Р [- 3; 0) Л [- 1;3] О - 2 А 1 П 5 Е 3 453[- 3; 0) [-3; -2) - 2 [-1; 3] 1 ГИПЕРБОЛА Дана функциия f(x) = 5 х 2 – х. Найдите f(1). Ответ: 4 Найдите значение аргумента при котором значение функциии у = 5 х + 4 равно ( – 1) Ответ: -1. Найдите положительный нуль функциии f(x) = x2 – 25. Ответ: 5 На рисунке изображен график функциии у = f(x) на отрезке [- 3; 2]. Укажите наибольшее значение функциии. Ответ: 3 Укажите промежуток в котором функциия возрастает. Ответ: [-3; 0 ] Найдите промежуток в котором функциия принимает отрицательные значения. Ответ: [-3; -2) Найдите нули функциии. Ответ: -2 Найдите область значений функциии. Ответ: [-1; 3] Найдите по графику f(2). Ответ: 1 Проверка ранее изученного материала

Гипербола - это график некоторой функциии. Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н. э., но так и не сумел её полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н. э. Историческая справка

Он показал, что гипербола получается, если взять произвольный круговой конус, полости которого простираются по обе стороны от вершины, и пересечь обе его полости плоскостью, параллельной прямой АА 1. Мы увидим ее в сечении всякий раз, когда плоскость проходит через обе полости конуса. Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько падает вниз, прижимаясь соответственно то к оси ординат, то к оси абсцисс, что становится ясно, почему таким же словом гипербола называется стилистический прием, состоящий в образном преувеличении или преуменьшении, например: наметали стог выше тучи, стал Иванушка ниже былинки в поле.

Задачи урока Выяснить графиком какой функциии является гипербола. Рассмотреть взаимное расположение графика функциии Изучить свойства функциии. Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. Д. Пойа

Результаты всех этапов будут заноситься в итоговую таблицу таблицу План урока: 1. Каждый учащийся строит график функциии, используя компьютерную программу (самостоятельная работа) 2. Обсуждение графиков (фронтальная работа) 3. Свойства графиков (работа в малых группах) 4. Закрепление изученного (индивидуальный тест на компьютере, практическая работа)

назад Ф.И. Построение графика(2 б) Свойства функциии(5 б) Тест(5 б) Практическая работа(5 б.) Бонус (1 б.) Итого 1 Буглакова Лилия 2 Буглакова Юлия 3 Волкова Александра 4 Джомардян Анастасия 5 Иванова Яна 6 Ковалев Вячеслав 7 Костев Данил 8 Леонтьев Александр 9 Махрачев Илья 10 Морковская Алина баллов – «5»: баллов – «4»; 7-12 баллов – «3», 0-7 баллов «2» Таблица результатов

Задача 1. Скорость пешехода V км/ч; t ч – время. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 12 км. Выразить зависимость t от V.

Задача 2 Площадь прямоугольника 60 кв. см. Одна сторона прямоугольника а см, другая в см. Выразить зависимость в от а.

Задача 3 Р руб. цена товара, m количество товара. Сколько товара можно купить на 500 руб? Выразить зависимость m от Р.

Как называются переменные а, v, р? Как называются переменные b, t, m? Что общего и в чем различие этих формул? Составить функциию, которая является обобщением рассмотренных зависимостей.

О п р е д е л е н и е. Функция, заданная формулой называется обратной пропорциональностью. х 0

График функциии Построим по точкам график функциии Приложения – Все приложения – Образование - KAlgebra

гипербола

Свойства функциии 1 Областью определения функциии является множество всех чисел, отличных от нуля. 2 Областью значений функциии является множество всех чисел, отличных от нуля. 3 Функция убывающая 4 у наиб – нет; у наим – нет

График функциии y = График функциии y = - Графики функциий y = k / x Обратная пропорциональность

График функциии y = График функциии y = - Графики функциий y = k / x Обратная пропорциональность I III II IV

График функциии y = k / x Обратная пропорциональность Г И П Е Р Б О Л А y= k x асимптоты центр симметрии оси симметрии y = - xy = x

Схема анализа функции. 1) Область определения функциии (множество значений переменной х, при которой функциия существует) или( проекция функциии на ось ОХ) 2) Значения переменной х, при которой у > 0; у < 0 3) Промежутки возрастания и убывания функциии 4) у наименьшее (при каких х функциия принимает наименьшее значение) у наибольшее (при каких х функциия принимает наибольшее значение) 5) Прерывная или непрерывная функциия 6) Область значения функциии (множество значений у, при которых функциия существует) или (проекция функциии на ось ОУ)

1 х у 0 Свойства функциии, где к>0 : 1. Область определения Область значений у 0 3. Функция убывающая 4. у наим. = у наиб. = НЕТ 5. Имеет точку разрыва х= х к У=

1 х у 0 Свойства функциии, где к0,при х 0 3. Возрастающая функциия 4. у наим. = у наиб. = НЕТ 5. Имеет точку разрыва х= х к У=

Практическая работа I вариант. В одной координатной плоскости постройте графики заданных функциий и найдите координаты их точек пересечения у = 2 х – 2 и. II вариант В одной координатной плоскости постройте графики заданных функциий и найдите координаты их точек пересечения у = х – 6 и.

Укажите какие из функциий являются обратной пропорциональностью?

Домашнее задание п , 187 (а),195

Урок понравился Урок не понравился Все было понятно Все было не понятно Оцени свои знания и отношение к уроку! Прикрепи стикер в одной из четвертей

С П А С И Б О З А У Р О К

В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами. Гипербола может служить графиком любой такой зависимости.

Астрономы всесторонне изучают строение космоса. Среди тел Солнечной системы много комет. Вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам.

Гипербола используется в строительном деле. Фермы мостов делают так, что воображаемое продольное сечение их вертикальной плоскостью- кривая линия, близка к гиперболе.

На свойство гиперболы обратили внимание поэты и писатели. Так в словаре русского языка Ожегова слово гипербола трактуется как поэтический приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления. Часто гипербола встречается в частушках: Сидит лодырь у ворот Широко разинув рот, И никто не разберёт, Где ворота, а где рот.

Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например: Пройдёт – словно солнцем осветит: Посмотрит – рублём подарит! Я видывал, как она косит Что взмах – то готова копна.