Моделирование реентри в синоатриальном узле Сюняев Р. А., аспирант МФТИ, кафедра вычислительной математики, и.о. м.н.с. ИТЭБ РАН Алиев Р. Р., д.ф-м. н., проф. каф. вычислительной математики МФТИ, в.н.с., ИТЭБ РАН.

Актуальность исследования

Синоатриальный узел сердца Из: The sinus node ed. by Bonke (1980). Находится в правом предсердии. Задает ритм сердца. Является автоколебательной системой. Неоднороден: состоит из клеток различного типа. Характерный размер миллиметры.

Вычисление трансмембранного потенциала в клетке СУ i Na – натриевый ток, i Ca,T, i Ca,L – кальциевые токи Т и L типа, i f – активируемый при гиперполяризации ток, i b,Na, i b,Ca, i b,K – фоновые токи, i K,r, i K,s – быстрый и медленный калиевые токи задержанного выпрямления, i to, i sus – компоненты чувствительного к 4-AP тока, i K,АCh – активируемый АЦХ калиевый ток, i NaK – Na-K насос, i NaCa – Na-Ca обменник, i p,Ca – кальциевый насос. Р.Р. Алиев «Концептуальные и детальные модели электрической активности миокарда», 2012, ISBN: g i – проводимость ионных каналов, α – воротные переменные, V i – потенциал Нернста, С o,C i – вне- и внутриклеточные ионные концентрации.

Модель клеток СУ, связанных щелевыми контактами 15 мембранных ионных токов. Функция саркоплазматического ретикулума. Ионный гомеостаз (ионы Na, K, Ca). Центральные, периферические, промежуточные клетки. Щелевые контакты.

Вращающиеся волны возбуждения (реентри)

Вращающиеся волны возбуждения (реентри) в СУ g=7.5 нСм g=30 нСм R. A SYUNYAEV, R. R. ALIEV «Computer simulation of 3D electrical activity in the sinoatrial node», Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 26, No.6, pp (2011).

Вращающиеся волны возбуждения (реентри) в СУ Cюняев Р.А., Алиев Р.Р. Моделирование микроциркуляции возбуждения в синоатриальном узле. Биофизика, 57(5), , с1.5 с3.1 с4.2 с Размер среды 250x250 клеток Проводимость в СУ 90нСм

Период вращения Cюняев Р.А., Алиев Р.Р. Моделирование микроциркуляции возбуждения в синоатриальном узле. Биофизика, 57(5), , 2012.

Вращающиеся волны возбуждения (реентри) в СУ Cюняев Р.А., Алиев Р.Р. Моделирование микроциркуляции возбуждения в синоатриальном узле. Биофизика, 57(5), , Размер среды 250x250 клеток Проводимость в СУ 80нСм

Ядро реентри

Синхронизация Как период, так и амплитуда латентного водителя ритма меняется слабо. Установившийся период ближе к клетке с большей собственной частотой колебаний Критическое значение проводимости: от 0.3 до 0.9 нс. Из: Моделирование влияния щелевых контактов на синхронизацию истинных и латентных водителей ритма синусового узла, Биофизика, 1, (2009), Сюняев Р. А., Алиев Р. Р. Из: Сюняев Р. А., Алиев Р. Р., Моделирование влияния щелевых контактов на синхронизацию истинных и латентных водителей ритма синусового узла, Биофизика, 54(1), (2009).

Схема нейро-мышечного взаимодействия в СУ AChAChE Rr t |ACh| = D 2 |ACh| - k|ACh||AChE| Алиев РР, Розенштраух ЛВ. Росс.Физиол.Ж. 92(9), (2006).

Влияние суперфузии АЦХ на реентри Cюняев Р.А., Алиев Р.Р. Моделирование микроциркуляции возбуждения в синоатриальном узле. Биофизика, 57(5), , 2012.

Вращающиеся волны возбуждения (реентри) в СУ Glukhov et. Al., «Sinoatrial node micro- and macro-reentries revealed by multi-structural near- infrared fluorescence optical mapping in a chronic canine infarct model», to be published (2012).

Сдвиг фазы Для клеток разного типа устанавливается ненулевой сдвиг фаз Для клеток одинакового типа разность фаз равна нулю при любых значениях проводимости. Из: Сюняев Р. А., Алиев Р. Р., Моделирование влияния щелевых контактов на синхронизацию истинных и латентных водителей ритма синусового узла, Биофизика, 54(1), (2009).

Механизм действия АЦХ на водитель ритма Действие 100мкм АЦХ на водитель ритма кролика. D.Abramochkin, V.Kuzmin, G.Sukhova, and L.Rosenshtraukh //Acta Physiol.196, 385 (2009).

Миграция ведущего центра: эксперимент Действие 10 мкм АЦХ на водитель ритма кролика. D.Abramochkin, V.Kuzmin, G.Sukhova, and L.Rosenshtraukh //Acta Physiol.196, 385 (2009).

Миграция ведущего центра: моделирование R. A SYUNYAEV, R. R. ALIEV «Computer simulation of 3D electrical activity in the sinoatrial node», Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 26, No.6, pp (2011). Сюняев Р. А., Алиев Р. Р. «Моделирование миграции водителя ритма в синоатриальном узле» БИОФИЗИКА, 2010, том 55, вып.6, c.1132–1137 Размер среды 3.5х3.5 мм. 0 с15 с90 с 100 с 115 с 190 с 200 с215 с290 с 0 с 15 с 90 с 100 с115 с 190 с 200 с 215 с 290 с

Миграция ведущего центра: моделирование Сюняев Р. А., Алиев Р. Р. «Моделирование миграции водителя ритма в синоатриальном узле» БИОФИЗИКА, 2010, том 55, вып.6, c.1132–1137 R. A SYUNYAEV, R. R. ALIEV «Computer simulation of 3D electrical activity in the sinoatrial node», Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 26, No.6, pp (2011).

Миграция ведущего центра: 3D моделирование

Миграция ведущего центра: моделирование

Фазовые волны в одномерной среде

Δφ Δφ=0 Δφ t0t0 t1t1 Динамика предельного цикла Пусть X 0 (t) – асимптотически устойчивое Т- периодическое решение n мерной системы ОДУ: Рассмотрим возмущение: Пусть С – устойчивая замкнутая орбита (предельный цикл). Определим фазу φ так, что: С другой стороны: Определив фазу для каждого X в окрестности C, можно исследовать динамику фазы φ около С:

Динамика предельного цикла Это выражение – точное. Чтобы избавиться от зависимости от Х в p(X) и grad x φ, вычислим эти величины в близкой т. Х 0 на С. Пусть для распределенной системы: Тогда можно показать, что: Ω (1,2) –T-периодические функции φ. Усреднив за период получим нелинейное уравнение фазовой диффузии. Это - уравнение Бюргерса: Из: Kuramoto, «Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence», 2003, ISBN:

Уравнение Бюргерса. Пусть I gap - малое возмущение. Если аппроксимировать разностные уравнения дифференциальными, получим:

Коэффициенты уравнения Бюргерса. Тип клеткиA, 10 5 мкм 2 /cD, 10 5 мкм 2 /cω 0, с ± 0: ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± R. A SYUNYAEV, R. R. ALIEV «Computer simulation of 3D electrical activity in the sinoatrial node», Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 27, No.5, 2012 (in press).

Фактор безопасности (safety factor) для возбудимых сред Delgado et al (1990) Shaw-Rudy (1997) Leon-Romberge (1991)

Зависимость SF от волнового числа R. A SYUNYAEV, R. R. ALIEV «Computer simulation of 3D electrical activity in the sinoatrial node», Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 27, No.5, 2012 (in press).

Safety Factor для возбудимых и автоколебательных сред R. A SYUNYAEV, R. R. ALIEV «Computer simulation of 3D electrical activity in the sinoatrial node», Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 27, No.5, 2012 (in press). k=3.2 мм -1 k=0.72 мм -1

Safety Factor для возбудимых и автоколебательных сред R. A SYUNYAEV, R. R. ALIEV «Computer simulation of 3D electrical activity in the sinoatrial node», Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 27, No.5, 2012 (in press).

SF и уравнение Бюргерса. Центральные клеткиПериферические клетки

Граница между фазовыми и триггерными волнами Центральные клеткиПериферические клетки Из: R.R. Aliev, V.N. Biktashev Dynamics of the Oscillation Phase Distribution in the BZ Reaction, J.Phys. Chem, 38 (98), (1994). R. A SYUNYAEV, R. R. ALIEV «Computer simulation of 3D electrical activity in the sinoatrial node», Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 27, No.5, 2012 (in press).

Гомеостаз влияет на синхронизацию Взаимодействие истинного и латентного водителей ритма с учетом гомеостаза.

Результаты работы опубликованы в: --Роман А. Сюняев, Рубин Р. Алиев, Моделирование влияния щелевых контактов на синхронизацию истинных и латентных водителей ритма синусового узла, Биофизика, 1, (2009) --Roman A. Syunyaev, Rubin R. Aliev, Computer simulations on synchronization of SAN pacemaker cells, Доклады II международной конференции, Пущино (2008) --Сюняев Р.А., Алиев Р.Р. «Моделирование синхронизации клеток синоатриального узла млекопитающих», 51-я научная конференция МФТИ(2008). --Сюняев Р.А., Алиев Р. Р., Исследование синхрониации водителей ритма синоатриального узла при помощи компьютерного моделирования, Сборник VI Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, СПбГУ ИТМО (2009) --Алиев Р.Р., Сюняев Р.А., Моделирование синхронизации истинных и латентных водителей ритма синоатриального узла, XVI конференция серии «Математика. Компьютер. Образование», г. Пущино (2009)

Обнаружены условия образования вращающихся волн возбуждения, реентри, в пределах синоатриального узла. Показано, что вращение реентри неустойчиво при высокой проводимости щелевых контактов.

Выводы 4.Показано, что при аппликации ацетилхолина происходит миграция ведущего центра, а при отмывании его возвращение в исходное местоположение. Ведущий центр смещается не плавно, а скачкообразно; траектории прямой и обратной миграции не совпадают. Миграция под воздействием ацетилхолина, как и спонтанное формирование ведущих центров при его отсутствии, обусловлены изменением внутриклеточных ионных концентраций натрия ( ммоль/л) и калия ( ммоль/л). 5.Показано, что динамика фазовых волн в синоатриальном узле удовлетворительно описывается уравнением Бюргерса. Предложен способ вычисления фактора надежности (safety factor) для миокарда, обладающего спонтанной активностью. Максимум фактора надёжности достигается при распространении фазово- диффузионных волн.

Публикации в журналах рекомндованых ВАК Роман А. Сюняев, Рубин Р. Алиев, Моделирование влияния щелевых контактов на синхронизацию истинных и латентных водителей ритма синусового узла, Биофизика, 54(1), (2009) Сюняев Р. А., Алиев Р. Р. «Моделирование миграции водителя ритма в синоатриальном узле» БИОФИЗИКА, 2010, том 55, вып.6, c.1132–1137 R. A SYUNYAEV, R. R. ALIEV «Computer simulation of 3D electrical activity in the sinoatrial node», Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 26, No.6, pp (2011). Сюняев Р.А., Алиев Р.Р. Моделирование микроциркуляции возбуждения в синоатриальном узле. Биофизика, 57(5), , R. A SYUNYAEV, R. R. ALIEV «Computer simulation of 3D electrical activity in the sinoatrial node», Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 27, No.5, 2012 (in press).

Спасибо за внимание!