Логика предикатов

Предикат – это предложение, содержащее переменную. Например: А=(число делится на 7). При некоторых значениях переменной оно будет истинно (14 делится на 7), а при других (15 делится на 7) – ложно

. Множество значений переменной, при которых высказывание истинно, называется множеством истинности предиката. А(n) истинно при n=7k. Будем обозначать множество истинности предиката

Предикат – это функция, (?) у которой множество значений (?) логическое – истина-ложь, а множество истинности – предметно. Примеры:

Является ли предикатом уравнение? Является ли предикатом неравенство?

Предикат может быть многоместным – содержать более одной переменной. Например: В=(Писатель n написал книгу m.) Если n=Лев Толстой, m=»Война и мир», то высказывание истинно. Переменная n пробегает множество всех писателей, а m – множество всех книг. множество истинности – это множество пар, при которых В истинно.

Является система уравнения многоместным предикатом?

Множество истинности конъюнкции предикатов является пересечением множеств истинности этих предикатов. Рассмотрим предикат: треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный. Множество истинности этого предиката – пересечение множества прямоугольных треугольников и множества равнобедренных треугольников

Множество истинности дизъюнкции предикатов – объединение множеств истинности этих предикатов. А(х): Число х делится на 2 или на 3.

1. Укажите переменную и множество истинности предиката: а) Сумма внутренних углов многоугольника равна 360°. б) У параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны. 2. Укажите множество истинности выражения: а) б) { У четырехугольника диагонали равны} {Противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны}.