m(A)=2 m(ø)=0 Число элементов пустого множества равно нулю: Если конечное множество А представимо в виде объединения непересекающихся множеств А 1,А 2,…,А.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Данная работа подготовлена для учителей математики и информатики. Имеет цель ознакомления учащихся на уроках и факультативных занятиях. Автор: учитель.

Advertisements

Множества. Операции над множествами. «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (основатель теории множеств – Георг Кантор).

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. Множества Для любых объектов м множество этих объектов обозначается через. Следует отметить, что объект а и множество {а} -

Теория множеств Теоремы теории множеств. Задание Старейший математик среди шахматистов и старейший шахматист среди математиков – это один и тот же человек.

ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ Многогранник называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит.

Язык теории множеств Множество состоит из элементов. {-13;3} Множество состоит из чисел 3 и -13 Корни уравнения Х х = 39 {А,Е,Е,И,О,У,Ы, Э,Ю,Я}

ГРУППА ПРЕДМЕТОВ, ОБЪЕДИНЁННЫХ ОБЩИМ СВОЙСТВОМ. Множество геометрических фигур 2, 4, 6, 8 Множество чётных однозначных чисел ПРЕДМЕТ, ВХОДЯЩИЙ ВО МНОЖЕСТВО,

Понятия теории множеств П онятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким.

1 Теория множеств Декартово произведение. 2 Задание 1 Пусть А – множество точек отрезка [0, 1]; B – множество точек отрезка [2, 3]; C={4, 5, 6}; D – множество.

Использование ограниченности функций. Пусть множество М - есть общая часть (пересечение) областей существования функций и и пусть для любого справедливы.

Ребята, мы переходим к изучению очень важной темы – множества. Множества нам будут встречаться дальше постоянно, в курсах математики за более старшие.

Введение в теорию множеств. Введение в теорию множеств 1. Основные определения, терминология Под множеством А мы понимаем совокупность объектов произвольной.

Окружность Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости … удаленных от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется …центром.

Решение показательных неравенств.

1 Теория множеств Декартово произведение. Задание Существуют ли такие множества А, В и С, что А ВØ, А С=Ø и (А В)\С=Ø? Определить множества: {x| y Z,

Система уравнений.. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Свойства модулей: Решить уравнение 2.Решить неравенство Поскольку левая часть данного уравнения неотрицательна, то Это позволяет раскрыть.

Презентацию подготовила учитель математики МОУ СОШ 15 Букова А.А.

1 Теория множеств Декартово произведение. 2 Декартовым или прямым произведением множеств A 1, A 2,...,A n называется множество {(x 1, x 2,...,x n )|x.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Составила: М.П. Филиппова доцент кафедры высшей математики ИМИ СВФУ.

Транксрипт:

m(A)=2 m(ø)=0 Число элементов пустого множества равно нулю: Если конечное множество А представимо в виде объединения непересекающихся множеств А 1,А 2,…,А l,,то А=А 1 UА 2 U…UA l и А 1 А 2 = ø при I j, I, j = 1,…,l, то m(А) = m(A 1 ) + m(A 2 ) + …+ m(A l ). Для любых двух конечных множеств А и В справедливо равенство m(AUB)=m(A) + m(B) – m(A B) В самом деле, пусть множества А и В не пересекаются, т.е. А В = ø, m(A B)=0. Тогда их объединение получается в результате добавления элементов одного множества к элементам другого. Следовательно, m(AUB)=m(A) + m(B). Если же А В ø, то число общих элементов у множества А и В равно m(A B). Объединение множеств А и В получаются путём добавления к элементам множества А всех элементов множества В, которые не входят в А.

Число таких элементов равно m(B) – m(AB). Поэтому m(AUB)=m(A) + [m(B) – m(A B)] = m(A) + m (B) – m(A B). Заметим, что не для любых четырёх неотрицательных чисел m 1, m 2, m 3, m 4, которые удовлетворяют равенству m 1 =m 2 +m 3 -m 4, найдутся конечные множества А и В, для которых m(A)= m 2, m(B)=m 3, m(A B)=m 4, m(AUB)=m 1 В классе 30 учеников. Известно, что 18 ребят имеют спортивный разряд по лыжам, а 16 - по плаванию. Десять учеников не имеют разряда ни по плаванию, ни по лыжам. Сколько ребят имеют спортивный разряд и по плаванию, и по лыжам? Решение: Пусть А - множество учеников, имеющих разряд по лыжам, а В - множество учеников, имеющих разряд по плаванию. Тогда в силу условия задачи m(A)=18, т(В) = 16, a m(AUB)= = 20. Применив равенство, имеем: т(А В) = -т(А U В) + т(А) + т(В) = = 14. Таким образом, спортивный разряд и по лыжам, и по плаванию имеют 14 учеников.

1.Сколько элементов содержит множество М нечетных двузначных чисел? 2.Составьте все подмножества множества К, если К = {1,3,8}. 3. Привести примеры числовых множеств А и В таких, что: 1) А В=R, 2) А В=ø, 3) AUB=A, 4) A B=B.

1.Множества А и В являются подмножествами Е. Укажите штриховкой множества: а)АUB, AUB, б)AUB, A B, в)A B,AUB, г)A B,(A B)U(A B). 2)Решите неравенства: а)lx - yl 1; б)lxl + lyl 1; в)lx + yl 1.

1. Открытые слева или справа промежутки называются полуоткрытыми промежутками? 2. Множества А и В называются равными если они состоят из одних и тех же элементов? 3. Верно ли что А ø=А? 4. Верно ли соответствие: АUВUС 5. Верно ли А В = АUВ

х 2 + у 3 = 1 22

Опишите рисунки, используя символику множеств: а) б) в) г)

1.Докажите: АUВ = А В 2.Начертите два треугольника так, чтобы их пересечение был: а) отрезок; б) шестиугольник.