ТРЕБОВАНИЯ: Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы СОДЕРЖАНИЕ: Прямые и плоскости в пространстве, многогранники, тела и поверхности вращения, измерение геометрических величин ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 25 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 5 мин

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Ответ. 8. Решение. Воспользуемся тем, что если два тетраэдра подобны и коэффициент подобия равен k, то отношение объемов этих тетраэдров равно k 3. Если ребра тетраэдра увеличить в два раза, то объем тетраэдра увеличится в 8 раз.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите Ответ. 1,5.

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм 3 воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ: 3. Решение. Так как уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза, то и объем увеличился в 1,5 раза, т.е. стал равен 9 дм 3. Следовательно, объем детали равен 3 дм 3.

ТРЕБОВАНИЯ: Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения, неравенства ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 22 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 10 мин

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой:. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 360 тыс. руб. Решение : 1. Ответ: 5

Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой, где 1/м, постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 10 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё? у х Решение: 10 Ответ: 600

В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону, где t время в минутах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Решение: у х 1,8 3,75 Ответ: 3,75

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением, где К, К/мин, К/мин. Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Решение: у х 2000 Ответ: 30

Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой %. При каких значениях температуры нагревателя КПД этого двигателя будет больше 70%, если температура холодильника ? Решение: % Ответ: 1000

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 100Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями и их общее сопротивление даётся формулой, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом.

Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Решение: Ответ: 25

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела вычисляется по формуле:, где -, площадь \emphS поверхности измеряется в квадратных метрах, температура \emphT в градусах Кельвина, а мощность в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь, а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды (в градусах Кельвина). Решение: Ответ: 200

При температуре 0 °C рельс имеет длину м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 4,5 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону, где коэффициент теплового расширения, температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.) Решение: Ответ: 3,75 4,5

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле:, где l линейный размер аппарата, плотность воды, а Н/кг ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить Н? Решение: Ответ: 4

ТРЕБОВАНИЯ: Вычислять производные и первообразные элементарных функций; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций СОДЕРЖАНИЕ: Производная, исследование функций ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 20 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 10 мин

Найдите наименьшее значение функции на отрезке.

ТРЕБОВАНИЯ: Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения, неравенства ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 22 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 10 мин

ТРЕБОВАНИЯ: Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения, неравенства ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 30 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 20 мин Решите уравнение: 1. 2.

Решение: Ответ:

ТРЕБОВАНИЯ: Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; определять координаты точки, проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами СОДЕРЖАНИЕ: Прямые и плоскости в пространстве, многогранники, тела и поверхности вращения, измерение геометрических величин, координаты и векторы ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: 40 мин ПРОФИЛЬНЫЙ : 25 мин

ТРЕБОВАНИЯ: Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения, неравенства ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: - ПРОФИЛЬНЫЙ : 30 мин

. Теорема о знаке логарифма. При sign sign Утверждение проверяется непосредственной проверкой всех возможных случаев: ; ; 4.. Ч.т.д. или и и

1.Решите уравнение: Уравнение имеет вид А=, где При равенство А=, лишено смысла, а при оно равносильно неравенству По теореме о знаке логарифма: х Ответ: Решение: ОДЗ

ТРЕБОВАНИЯ: Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) СОДЕРЖАНИЕ: Планиметрия ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: - ПРОФИЛЬНЫЙ : 30 мин

ТРЕБОВАНИЯ: Уметь решать уравнения и неравенства СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения, неравенства, элементарное исследование функций, основные элементарные функции ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: - ПРОФИЛЬНЫЙ : 30 мин

ТРЕБОВАНИЯ: Уметь строить и исследовать простейшие математические модели СОДЕРЖАНИЕ: Числа, корни и степени, основы тригонометрии, логарифмы, преобразования выражений ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: - ПРОФИЛЬНЫЙ : 40 мин