Логические схемы

Логические основы устройства компьютера. Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная

ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ КОНЪЮНКЦИЯ ( ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ )

ДИЗЪЮНКЦИЯ ( ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ )

ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ИНВЕРСИЯ ( ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ )

ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ Пример : Составить логические схемы по следующим функциям.

ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ Пример : Составить логическую функцию по логической схеме

Составить логическую схему по логической функции.

Самостоятельно Пример : Составить логические схемы по следующим функциям.

САМОСТОЯТЕЛЬНО : Составить логическую функцию по логической схеме.

ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики: Законы коммутативности a b = b a a b = b a Законы ассоциативности (a b) c = a (b c) (a b) c = a (b c)

ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ Законы дистрибутивности a (b c) = a b a c a (b c) = (a b) (a c) Законы де Моргана (a b) = a b (a b) = a b Законы поглощения a (a b) = a a (a b) = a

ПРИМЕРЫ Упростить выражение

ПРИМЕРЫ Упростить выражение

Решение логических задач средствами алгебры логики

Пример : Трое друзей, болельщиков автогонок " Формула -1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. Вот увидишь, Шумахер не придет первым, сказал Джон. Первым будет Хилл.

Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, воскликнул Ник. А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился : Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки ?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний : Ш победит Шумахер ; Х победит Хилл ; А победит Алези.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей :

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0. Ответ: победил Шумахер

ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ Справедливость законов можно доказать если составить для левой и правой частей выражения таблицы истинности и убедиться, что последние столбцы совпадут.

ЗАДАНИЕ Самостоятельно: доказать закон дистрибутивности: (A&B) V C = (A V C)&(B V C).

ЗАДАНИЕ Упростить логические выражения :

ЗАДАНИЕ Упростить логические выражения _____________ _____ F = Х & Y v X &Y _ _____ F = A v A v B __ _____ F = A v B v A & B v C

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ДОКАЗАТЬ, ЧТО