Параллельный перенос. Определение Параллельным переносом плоскости (пространства) на вектор a называется такое отображение плоскости (пространства) на.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Параллельный перенос. Пусть а – данный вектор. Построим равный ему вектор. Достроим до параллелограмма ММ 1 N 1 N. M M1M1 N N1N1 a.
Advertisements

Параллельный перенос в пространстве Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; z) фигуры.
Параллельный перенос Презентацию подготовила Ахтариева Ирина ученица 9 Б класса МОУ СОШ 5.
ДВИЖЕНИЕ в пространстве Выполнили ученицы 11 «В» класса Мезяева Юлия Вдовенкова Мария.
Параллельный перенос Преобразование пространства, при котором точки А переходят в точки А' так, что векторы равны заданному вектору, называется параллельным.
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Параллельным переносом Пусть а – данный вектор. Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка.
Движение в пространстве Параллельный перенос Работу подготовила: ученица 11 А класса Барсук Анастасия МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный.
Презентацию подготовил ученик 10 класса Абдуллин Равиль Салихьянович Сулюклинская СОШ Учитель Сафиуллина Р.Г.
Презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме: Презентация "Параллельный перенос"
Параллельность в пространстве Подготовили : Соловьёв Иван, Перфильева Алина.
Подготовила : Ученица 11 «А» класса Пустовалова Василиса.
Параллельный перенос Преобразование пространства, при котором точки А переходят в точки А' так, что векторы равны заданному вектору, называется параллельным.
Параллельный перенос Преобразование пространства, при котором точки А переходят в точки А' так, что векторы равны заданному вектору, называется параллельным.
Параллельный перенос Преобразование пространства, при котором точки А переходят в точки А' так, что векторы равны заданному вектору, называется параллельным.
Перенос в плоскости Частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме: Презентация "Координаты вектора"
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Подготовила: Зайцева Марианна Учитель: Васюк Наталья Викторовна.
ДВИЖЕНИЕ Движением называется преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками, т. е., если точки A и B переходят соответственно в точки.
ВСПОМИНАЕМ Что называют параллельным переносом на заданный вектор? На что при параллельном переносе отображается прямая? Является ли параллельный перенос.
Транксрипт:

Параллельный перенос

Определение Параллельным переносом плоскости (пространства) на вектор a называется такое отображение плоскости (пространства) на себя, при котором каждая т. М плоскости (пространства) переходит в такую т. М`, что MM` = a. Рассмотрим четырехугольник ММ`N`N В этом четырехугольнике две противоположные стороны MM` и NN` параллельны и равны. Значит MM`N`N – параллелограмм => MN = M`N`.

Свойство параллельного переноса Теорема : Параллельный перенос есть движение. Доказательство : Пусть есть две произвольные т. A(x 1 ;y 1 ;z 1 ) и B(x 2 ;y 2 ;z 2 ). Тогда, при параллельном переносе получаем т. A` (x 1 +a;y 1 +a;z 1 +a) ; B` (x 2 +a;y 2 +a;z 2 +a). Как видно AB = A'B' => параллельный перенос является движением. Теорема доказана. x y z

Параллельный перенос Введем на плоскости систему координат XОY. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M ( x ; y ) переходит в т. М 1 ( x+a; y+а), где a и b – одни и те же для всех точек ( x ; y ), называется параллельным переносом x 1 = x + a Параллельный перенос задается формулами: x 1 = x + a y 1 = y + a y 1 = y + a которые выражают координаты т. М 1 через координаты т. M при параллельном переносе. где a и b – одни и те же для всех точек ( x ; y ), X Y О (x;y) (x+a;y+b) (x 1 ;y 1 ) (x 1 +a;y 1 +b)

Теорема Каковы бы ни были две т. А и А l существует один и только один параллельный перенос, при котором точка A переходит в т. Доказательство: Введем в плоскости систему координат OXY, и пусть А(а 1 ;b 1 ) и А l (a 1 l ;b 1 l ) – заданные т. Определим параллельный перенос f равенствами x 1 = x + a; y 1 = y + a, где а = a 1 l - a 1 и b = b 1 l - b 1. Тогда данный параллельный перенос действительно переводит точку A в А l так как: a 1 + а = a 1 + a 1 l - a 1 = a 1 l и b 1 + b = b 1 + b 1 l - b 1 = b 1 l. Предположим, что существует отличный от f параллельный перенос φ, такой, что φ(А)= А l По определению φ: а = a 1 l - a 1 ; b = b 1 l - b 1 т.е. φ: x 1 = x + a; y 1 = y + a что совпадает с f, а это противоречит предположению. ч.т.д

Задача Дано: ABC ; A 1 B 1 C 1 p ; т. M и M 1 Док-ть: p=MM 1

Задача