Алгебра 8 класс Линейные неравенства Курсовая работа учителя математики ГОУ СОШ 334 Зенкиной И.В. Зенкиной И.В.

1.1. Свойства чисел Основные свойства числовых неравенств Строгие и нестрогие неравенства Числовые промежутки Алгоритм решения неравенств Задания с решением Задания для самостоятельной работы. Содержание

Свойства чисел Сумма, произведение и частное двух поло- жительных чисел – число положительное. Сумма двух отрицательных чисел – число отрицательное, а произведение и частное двух отрицательных чисел – число положительное. Произведение и частное двух чисел с разными знаками – число отрицательное. СССС

Если произведение или частное двух чисел – положительное число, то эти числа имеют одинаковые знаки. Если произведение или частное двух чисел отрица- тельное число, то эти числа имеют разные знаки. Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих двух чисел равно нулю. Если дробь равна н улю, то числи - тель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. СССС

Свойства числовых неравенств СССС

СССС

Строгие и нестрогие неравенства Неравенства, содержащие знаки > (больше) и < (меньше) называются строгими. Неравенства, содержащие знаки (больше или равно) и (меньше или равно) называются нестрогими. Неравенство сb означает, что сb или с=b, т.е. число с не меньше числа b. СССС

Условные обозначения Неравенства Строгие Нестрогие > или < или [ … ] ( … ) точка на числовой оси точка на числовой оси скобки в записи ответа скобки в записи ответа знак неравенства знак неравенства СССС

х>ах>а х>ах>а ( а ; ) х

a

Алгоритм решения неравенств одной переменной 1.Раскрыть скобки (если они есть); 2.Перенести неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую; 3.Упростить выражения в левой и правой частях неравенства; 4.Решить простейшее неравенство; 5.Изобразить решения неравенства на числовой прямой (если необходимо); 6.Записать ответ. СССС

Задания с решением –х – 4 < 3 (7 – 3х) + 7 раскрыть скобки –х – 4 < 21 – 9х + 7 –х + 9х < х < 32 х < 32 : 8 перенести неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую (знаки этих слагаемых меняются на противоположные) решить простейшее неравенство решить простейшее неравенство привести подобные слагаемые записать ответ Ответ: х < 4 или (– ; 4) х < 4 1. Решить неравенство СССС

Задания с решением 3х – 0,5(7х – 3) < 2 – 0,125(7 – 9х) домножить обе части неравенства на 8 –13х < – 3 перенести неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую (знаки слагаемых изменяются); привести подобные слагаемые решить простейшее неравенство (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется) ответить на вопрос задания Ответ: наименьшее целое решение неравенства 1 х > 3/13 2. Найти наименьшее целое решение неравенства 24х – 4(7х – 3) < 16 – (7 – 9х) раскрыть скобки 24х – 28х + 12 < 16 –7 + 9х 24х – 28х – 9х < 16 –7 –12 х > – 3:(–13) СССС

Задания с решением –14 < 2 – 8х 6 –14 – 2 < – 8х 6 – 2 перенести известное слагаемое и в левую и в правую части неравенства (знак слагаемого меняется на противоположный) привести подобные слагаемые записать неравенство в общеприня- том виде, записать ответ Ответ: – 0,5 х < 2 или [–0,5;2) 3. Решить двойное неравенство –16 < – 8х 4 решить простейшее двойное неравенство (при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются) –16:(–8) > х 4:(–8) 2 > х – 0,5 – 0,5 х < 2 СССС

Самостоятельная работа Вариант – 2(–2х – 5)< х х – 4 3(–х – 7) 3.–2х – х – –7,5 5х + 1,5 –3, < 3 – 4х < 30 < –7 –6 Вариант – 2(–2х – 2)> 2х х + 9 5(–х – 3) 3. –6х – х – –5,5 5х + 3,5 –0, < 6 – 2х < 44 > –12 –7 СССС