Прямоугольник, ромб, квадрат Урок 2. Новый материал Вопрос - Могут ли в параллелограмме диагонали быть перпендикулярными? Попробуем изобразить такой параллелограмм.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Прямоугольник Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. Теорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали.
Advertisements

Прямоугольник, ромб, квадрат Урок1. I. Устная работа 1) Существует ли параллелограмм, у которого сторона и диагонали равны соответственно: а) 6 см, 10.
1© Богомолова ОМ. Сумма двух углов параллелограмма равна 80 о. Найдите один из оставшихся углов Ответ: 140 о 2 Богомолова ОМ.
Прямоугольник. Прямоугольник Чем прямоугольник отличается от параллелограмма?
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме: Презентация на тему: "Прямоугольник, ромб, квадрат"
Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
Ромб и квадрат. Ромб Чем ромб отличается от параллелограмма? Ромб Параллелограмм.
Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если.
Параллелограмм. Параллелограмм Что общего у всех этих четырехугольников?
Средняя линия треугольника Урок 1. I. Устная работа 1) Может ли треугольник быть невыпуклым? 2) Где расположена точка пересечения высот прямоугольного.
Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.
РОМБ И КВАДРАТ 8 класс Учитель : Островерхова М. А. Ростов-на-Дону.
Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Прямоугольник Геометрия 8 класс. По какому признаку равны треугольники ?
Презентация по геометрии на тему:Четырехугольники Презентация по геометрии на тему: Четырехугольники Выполнила: Ученица 8-б класса Карташова Ирина.
Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если.
Учитель математики СОШ 3 г. Лениногорска РТ Санатуллина Г.И,
Транксрипт:

Прямоугольник, ромб, квадрат Урок 2

Новый материал Вопрос - Могут ли в параллелограмме диагонали быть перпендикулярными? Попробуем изобразить такой параллелограмм. Доказательство. Пусть ABCD – параллелограмм, диагонали AC и BD перпендикулярны, O – точка их пересечения (рис. 46). Тогда прямоугольные треугольники AOB и AOD равны (по двум катетам: AO – общий, OB=OD). Следовательно, AB=AD. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны. Таким образом, ABCD – ромб. Доказательство. Пусть ABCD – параллелограмм, диагонали AC и BD перпендикулярны, O – точка их пересечения (рис. 46). Тогда прямоугольные треугольники AOB и AOD равны (по двум катетам: AO – общий, OB=OD). Следовательно, AB=AD. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны. Таким образом, ABCD – ромб.

Теорема. (Признак ромба.) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Дано: Дано: ABCD – параллелограмм ABCD – параллелограмм AC | BD AC | BD O – точка пересечения. O – точка пересечения. Доказать: ABCD – ромб. Доказать: ABCD – ромб. Доказательство. Доказательство. AOB =AOD ( по двум катетам: AO – общий, OB=OD)AOB =AOD ( по двум катетам: AO – общий, OB=OD) => AB=AD => AB=AD Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны. ABCD – ромб. ABCD – ромб.

Вопросы - Могут ли в прямоугольнике все стороны равняться? - Могут ли в прямоугольнике все стороны равняться? - Могут ли в ромбе быть прямые углы? - Могут ли в ромбе быть прямые углы? - Могут ли в параллелограмме все стороны быть равными и все углы быть равными? - Могут ли в параллелограмме все стороны быть равными и все углы быть равными? Изобразим эти ситуации. Изобразим эти ситуации. - Какая фигура получилась? Как она называется? - Какая фигура получилась? Как она называется?

Ромб, у которого все углы прямые, называется квадратом. Квадрат Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом. Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Накопление свойств параллелограмма

Упражнение 1 Из точки D, принадлежащей гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, проведены две прямые, параллельные катетам. Сумма периметров получившихся треугольников AKD и DLB равна 10 см. Найдите периметр данного треугольника ABC. Ответ: 10 см.

Упражнение 2 Два равных прямоугольных треугольника приложили один к другому таким образом, что их гипотенузы совпали, а неравные острые углы приложились один к другому. Какой при этом получился четырехугольник? Ответ: Прямоугольник.

Упражнение 3 В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 5 см. Найдите диагонали данного прямоугольника. Ответ: 10 см.

Упражнение 4 Тупой угол между диагоналями прямоугольника равен 120. Чему при этом будет равно отношение его меньшей стороны к диагонали? Ответ: 1:2.

VI. Задание на дом 1. Знать теорию (п. 31 учебника). 1. Знать теорию (п. 31 учебника). 2. Решить задачи. 2. Решить задачи. 1) Постройте ромб по его стороне a и диагонали d. 1) Постройте ромб по его стороне a и диагонали d. 2) Найдите угол между: а) диагоналями квадрата: б) диагональю и стороной квадрата? 2) Найдите угол между: а) диагоналями квадрата: б) диагональю и стороной квадрата? 3) Сформулируйте какой-нибудь признак квадрата. 3) Сформулируйте какой-нибудь признак квадрата. 4) 25 4) 25 5)14 5)14 6*) Определите вид четырехугольника, который образуют при пересечении биссектрисы углов параллелограмма. 6*) Определите вид четырехугольника, который образуют при пересечении биссектрисы углов параллелограмма.

Упражнение 5 В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH, равная 3 см. Из точки H опущены перпендикуляры HK и HL на катеты треугольника. Найдите расстояние между точками K и L. Ответ: 3 см.

Упражнение 6 Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30 см. Ответ: 13 см.