Автор: Малашинский Семён Сергеевич, 5В класс, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия 1» Руководитель: Афонина Светлана Анатольевна, учитель математики, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия 1»

Что такое «Лента Мёбиуса» (иногда говорят : лист Мёбиуса )? Кто и когда её создал? Из ответов учеников 5 классов на анкеты что такое или кто такой Мёбиус, я понял, что большинство не знает об этом открытии, но хотели бы узнать. Для этого создана эта презентация.

Впервые с лентой Мебиуса я познакомился благодаря журналу «Квантик» ( кстати удивительный журнал, познакомьтесь с ним, не пожалеете ) и решил изучить ее свойства.

Наш мир разнообразен и необычен, математика не только дает нам инструмент для познания этого мира, но таит в себе много интересного. Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства.

Чем же знаменита лента Мёбиуса? Мы знаем, что у всех поверхностей две стороны «верхняя - нижняя», «правая - левая», «наружная – внутренняя», неважно как они названы – их две, а лента Мёбиуса имеет только одну сторону. Возможно ли такое? Меня заинтересовала лента Мёбиуса и я стал искать разную информацию и проводить с ней разные опыты

Знакомьтесь - лента Мёбиуса; топологические свойства односторонней поверхности на примере ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса относится к числу «математических неожиданностей». Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Думаю, вряд ли. Скорее шутят.

Август Фердинанд Мёбиус ( гг) Август Фердинанд Мёбиус ( гг), Лейпцигский учёный придумал в 1858 году, в возрасте 68 лет, своё чудесное изобретение, ленту Мёбиуса. Будучи известным ученым, он послал в Парижскую академию работу об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал её результаты. Он сделал открытие невероятной красоты и притягательности – ленту (или как иногда говорят, листок) Мёбиуса. Он сделал её, как и мы, из листа бумаги.

Август Фердинанд Мёбиус ( гг) Август Фердинанд Мёбиус ( гг), В книгах и других источниках содержится много версий того, что то ли служанка, то ли портной помогли 68 летнему ученому открыть свой «лист Мёбиуса». Мне они показались несерьезными. Ведь тысячи людей вертели и клеили кольца из бумаги, ткани по долгу службы или забавы ради, но только Мёбиусу пришла в голову мысль продолжить эти опыты и создать эту ленту.

Одновременно с Мёбиусом изобрёл этот лист и другой ученик К. Ф. Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус, - в 1862 году. Иоганн Бенедикт Листинг (1808 – 1882)

Топология (от др. греч. τόπος место и λόγος слово, учение) часть геометрии, посвященная изучению феномена непрерывности. Топология – «геометрия положения». Лента Мебиуса – односторонняя поверхность.

Любую фигуру тополог имеет право сгибать, скручивать, сжимать и растягивать – делать с ней всё что угодно, только не разрывать и не склеивать. При этом он будет считать, что ничего не произошло, все её свойства остались неизменными. Для него не имеют никакого значения ни расстояния, ни углы, ни площади.

Эксперимент «Поиск лент Мёбиуса в произведениях искусства, архитектуры»

Лист Мебиуса - символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Н.Ю. Иванова.

Опыт 1 Начали красить ленту Мёбиуса, не переворачивая её. Результат: Лента Мёбиуса закрасилась полностью. Поверхность имеет одну сторону. Опыт 2 Разрезали ленту Мёбиуса посередине. Результат: Получилось одно кольцо, перекрученное дважды. Оно вдвое длиннее исходного, но в два раза уже.

Опыт 3 Разрезали ленту Мёбиуса на 1/3 Результат: Получилось два кольца одной ширины. Первое перекручено один раз, короче в два раза. Второе перекручено в два раза и длиннее первого в два раза. Опыт 4 Разрезали ленту Мёбиуса на ¼ Результат: Получилось два кольца. Одно шире другого в два раза, но и короче в два раза. Перекручено один раз. Второе уже и длиннее в два раза. Перекручено в два раза.