Работу выполнила Ученица 7 класса Соболева Екатерина. Руководитель Лытина О. В. Новосибирск 2012.

Эвклид - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о жизни и деятельности Эвклида крайне ограничены. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Научная деятельность его протекала в Александрии, где он создал математическую школу. 325 года до н.э года до н.э.

Главным научным трудом Евклида являют "Начала" ( "Элементы").В этом труде содержится изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел, алгебры, метода определения площадей и объемов. В "Началах" Эвклид подытожил все предшествующие достижения греческой математики и создал фундамент для ее дальнейшего развития. Историческое значение "Начал" Эвклида заключается в том, что в них впервые сделана попытка логического построения геометрии на основе аксиоматики. С 1482г. "Начала" Эвклида выдержали более пятисот изданий на всех языках мира.

"Начала" Евклида состоят из 15 книг. Первые четыре книги "Начал" посвящены геометрии на плоскости, и в них изучаются основные свойства прямолинейных фигур и окружностей. В I книге даны 23 определения, например: "Точка есть то, что не имеет частей". "Линия же - длина без ширины". "Прямая есть такая линия, которая одинаково расположена по отношению ко всем своим точкам ". "Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину" и т.д А Три первых постулата обеспечивают существование прямой и окружности.

За этими определениями следуют пять постулатов: 1) от всякой точки до всякой точки можно провести прямую 2) ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой; 3) из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг; 4) все прямые углы равны между собой;

5)Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньше двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых Этот 5 знаменитый постулат о параллельных ещё в древности пытались вывести, т. е. доказать из остальных постулатов и аксиом. Попытки продолжались вплоть до работ Н. И. Лобачевского, построившего геометрическую теорию, в которой этот постулат не исполняется.

Вслед за постулатами идут 5 аксиом: 1)Равные одному и тому же равны между собой. 2)Если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны. 3) Если от равных отнимаются равные, то и остатки будут равны. 4)Совмещающиеся друг с другом равны между собой. 5) Целое больше части. Постулаты и аксиомы представляют собой утверждения, принимаемые без доказательств. По какому принципу одни утверждения относятся к постулатам, а другие к аксиомам неизвестно.

V постулат Евклида, в виду его сложности в сравнении с другими вызвал попытки многих учёных дать его доказательства на основании основных постулатов Птолемей ( 2 век ) Прокл ( 5 век ) Ибн ал ь - Хайсам ( кон. 10- нач. 11 вв) Омар Хайям (кон.11- нач.12вв) Якоби Лейбниц Лагранж Фурье Ампер Даламбер

Вопрос о V постулате Евклида, занимавший геометров более двух тысячелетий, был решён Н. И. Лобачевским

русский математик, создатель неевклидовой геометрии родился Нижнем Новгороде в семье мелкого чиновника. Почти всю жизнь Лобачевский провёл в Казани. Там он учился в гимназии, затем в Казанском университете. Рано обнаружил выдающиеся способности и по окончании университета был оставлен при нем. В 1822 году стал ординарным профессором, а еще через пять лет Лобачевского избрали ректором Казанского университета, и за 19 лет руководства он добился подлинного его расцвета. 1 декабря февраля 1856

Лобачевского геометрия, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Евклидова аксиома о параллельных гласит: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. В Л. г. вместо неё принимается следующая аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Казалось бы, эта аксиома противоречит чрезвычайно привычным представлениям. Тем не менее как эта аксиома, так и вся Л. г. имеет вполне реальный смысл. Л. г. была создана и развита Н. И. Лобачевским, который впервые сообщил о ней в 1826.

С современной точки зрения можно дать следующее определение г. Л. на плоскости: она есть не что иное как геометрия внутри круга на обычной (Евклидовой) плоскости, лишь выраженная особым образом. Именно, круг на обычной плоскости и внутренность его, т. е. круг за исключением ограничивающей его окружностей, называют плоскостью. Точкой плоскости будет точка внутри круга. «Прямой» называют любую хорду с исключёнными концами; «движением»- любое преобразование круга самого в себя, которое переводит хорды в хорды. Евклидова аксиома о параллельных здесь явно не выполняется, т. к. через точку О не лежащую на данной хорде а ( прямой), проходит сколь угодно не пересекающих её хорд( прямых) b, b,

Приведём несколько фактов г. Л., отличающих её от геометрии Евклида, установленных самим Н. И. Лобачевским. 1.В г. Л. не существует подобных, но не равных треугольников; треугольники равны, если их углы равны. 2.Сумма углов любого треугольника меньше 180° и может быть сколь угодно близка к нулю. 3.Через точку P, не лежащую на данной прямой а, проходит бесконечно много прямых, не пересекающих а и находящихся с ней в одной плоскости; среди них есть две крайние x, y, которые и называются параллельными прямой а в смысле Лобачевского. Они изображаются хордами, имеющими с хордой а общий конец (который по определению модели исключается, так что эти прямые не имеют общих точек).

Современники Лобачевского отказывались принимать новую геометрию. Но в начале 20 века, как гром среди ясного неба Энштейн создаёт теорию относительности, частным случаем которой является теория тяготения Ньютона. Оказалось, что взаимосвязь пространства и времени, описываемая в теории относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии Лобачевского. Например, в расчётах современных синхрофазотронов используются формулы геометрии Лобачевского

Энциклопедия для детей Аванта математика том 11. Москва Большой математический энциклопедический словарь. МоскваПросвещение 1988 Google. Imagine.ru