ПРОКТ по теме : ЕВКЛИД. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ ЕВКЛИДА. ПРОКТ по теме : ЕВКЛИД. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ ЕВКЛИДА. Составила: ученица 8 Г класса, МОУ СОШ 1 г. Фрязино Арапова. - презентация

1 ПРОКТ по теме : ЕВКЛИД. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ ЕВКЛИДА. ПРОКТ по теме : ЕВКЛИД. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ ЕВКЛИДА. Составила: ученица 8 Г класса, МОУ СОШ 1 г. Фрязино Арапова Анастасия

2 ЕВКЛИД Евклид- древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактов по математике. Евклид- древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактов по математике.

3 «Начала» Важнейший математический труд гениального Эвклида «Начала» имеет весьма почтенный возраст - свыше двух тысячелетий. Работа содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего её развития. Важнейший математический труд гениального Эвклида «Начала» имеет весьма почтенный возраст - свыше двух тысячелетий. Работа содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего её развития.

4 Определения из первой книги «Начала» Точка есть то, что не имеет частей. Линия-длина без ширины. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.

5 За определениями Евклид располагает постулаты: От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг. Все прямые углы равны между собой. Все прямые углы равны между собой.

6 Наиболее интересен в аксиоматике Евклида последний, знаменитый пятый постулат: Наиболее интересен в аксиоматике Евклида последний, знаменитый пятый постулат: И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. Оригинальный текст (др.-греч.) Оригинальный текст (др.-греч.)

7 На современном языке текст Евклида можно переформулировать так: Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше двух прямых, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых. ПОПЫТКА ДОКОЗАТЕЛЬСТВА. Математики с давних времён пытались «улучшить Евклида» либо исключить пятый постулат из числа исходных утверждений, то есть доказать его, опираясь на остальные постулаты и аксиомы, либо заменить его другим, столь же очевидным, как другие постулаты. За два тысячелетия было предложено много доказательств пятого постулата, но в каждом из них рано или поздно обнаруживался порочный круг: оказывалось, что среди явных или неявных посылок содержится утверждение, которое не удаётся доказать без использования того же пятого постулата.

8 Эквивалентные формулировки постулата о параллельных В современных источниках приводится другая формулировка, равносильная V постулату: В современных источниках приводится другая формулировка, равносильная V постулату: В плоскости через точку, не лежащую на В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. только одну прямую, параллельную данной. Она принадлежит Проклу Диадоху. Она принадлежит Проклу Диадоху.

9 Эквивалентные формулировки V постулата Прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, непременно пересечёт и другую. Прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, непременно пересечёт и другую. Через любые три точки можно провести либо прямую, либо окружность. Через любые три точки можно провести либо прямую, либо окружность. Сближающиеся прямые рано или поздно пересекутся. Сближающиеся прямые рано или поздно пересекутся. Существует треугольник сколь угодно большой площади. Существует треугольник сколь угодно большой площади.