«Незнающий геометрии, да не войдет сюда»

Евклид (III в. до н.э.) Аксиома параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Свойство углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Высказывания, обратные данным Если идет дождь, то дороги мокрые Если животное- слон, то у животного есть хобот Если фигура - квадрат, то все стороны фигуры равны

Если … прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны Если …, то соответственные углы равны Если …, то сумма односторонних углов равна прямые параллельны прямые параллельны

Признаки параллельности прямых Обратная теорема ФормулировкаУсловиеЗаключениеУсловиеЗаключениеФормулировка

Признаки параллельности прямыхОбратная теорема ФормулировкаУсловиеЗаключениеУсловиеЗаключениеФормулировка Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны Если при пересечении двух прямых секущей соответствен- ные углы равны, то прямые параллельны Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0, то прямые параллельны

Признаки параллельности прямыхОбратная теорема ФормулировкаУсловиеЗаключениеУсловиеЗаключениеФормулировка Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны Накрест лежащи е углы равны Прямые параллельны Если при пересечении двух прямых секущей соответственны е углы равны, то прямые параллельны Соответс твенные углы равны Прямые параллельны Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0, то прямые параллельны Сумма односто- ронних углов равна Прямые параллельны

Признаки параллельности прямыхОбратная теорема ФормулировкаУсловиеЗаключениеУсловиеЗаключениеФормулировка Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны Накрест лежащие углы равны Прямые параллельны Накрест лежащие углы равны Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны Если при пересечении двух прямых секущей соответственн ые углы равны, то прямые параллельны Соответс твенные углы равны Прямые параллельны Соответстве нные углы равны Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0, то прямые параллельны Сумма односто- ронних углов равна Прямые параллельны Сумма односторонн их углов равна Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0

Метод доказательства теоремы – от противного Врач после осмотра больного ребенка доказывает родителям, почему у него не аппендицит. Предположим, что у ребенка аппендицит. Из этого следует, что живот должен болеть с правой стороны. Но живот болит не с правой стороны. Значит, у ребенка не аппендицит.

Ревизор получил задание: выяснить есть ли в данном колхозе гусеничный трактор. Председатель колхоза рассуждал так: Предположим, что трактор есть. Из этого следует, что должны быть следы гусениц. Но их нет. Значит в колхозе нет гусеничного трактора

Метод доказательства теоремы – от противного 1Делается предположение, противное (противоположное) тому, что требуется доказать 2Выясняется, что следует из сделанного предложения на основании известных теорем, аксиом, определений и условия задачи 3Устанавливается противоречие между тем, что утверждается в одном предложении, и его отрицании в другом 4Делается вывод: предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны а в с d Дано: Доказать: а в 1 = 2 Доказательство методом от противного: 1.Предположим … 2.Из этого следует, что существует другой 3, равный и 3 - … На основании признака параллельности прямых прямые d и в … Это противоречит аксиоме параллельных прямых, так как … 4.Значит предположение неверно, и 1 … 2. А В

а в а в ? а в 52 0 ? а в ?

Домашнее задание: п.29 стр.63-65(знать свойства углов и их доказательство, записать доказательство второго и третьего свойства в тетрадь)