Учитель: Соскова Л.Н. Свойства параллелограмма

Параллелограмм четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны АВIICD, BCIIAD

Термин "ПАРАЛЛЕЛОГРАММ" греческого происхождения и был введен Евклидом. Parallelos параллельный и gramme линия. Поэтому слово «параллелограмм» можно перевести как «параллельные линии». Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё пифагорейцам. В "Началах" Евклида доказывается теорема о том, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида. Евклид, древнегреческий ученый (IV – III век до нашей эры)

Теоремы (свойства параллелограмма): В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны AB = CD; BC = AD A = C; B = D

BE = ED, AE = EC Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны A B C D

Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. А В С D АСD = ABD

Задачи Сколько параллелограммов изображено на рисунке?

Задача 2 Сторона параллелограмма втрое больше другой его стороны. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 24.

Дано: ABCD – параллелограмм. АС меньше CD в 3 раза. Р ABCD = 24 Найти: АС, АВ, CD, BD Решение: Пусть АС = х, тогда CD = 3х х + 3х = 12 х = 3 АС = BD = 3 АВ = CD = 3*3 = 9 Ответ: 3, 3, 9, 9. А В С D X 3X

Один из углов параллелограмма на 50 o меньше другого. Найдите углы параллелограмма.