Анатоль Франс Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Горячинск sin x = 1 cos x = 0 sin 4x – sin 2x = 0 Удачи!

Цели проекта : Повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений и неравенств ; Закрепить умения и навыки решения тригонометрических уравнений и неравенств ;

Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1

Неравенство cost a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 2 π -t 1 1

Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π -t 1 1

Неравенство sint a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал ya. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 3π-t13π-t1 t1t1 1

Система неравенств : 0 x y a tata -t a 1 b tbtb π -t b 1 1. Отметить на окружности решение первого неравенства. 2. Отметить решение второго неравенства. 3. Выделить общее решение ( пересечение дуг ). 4. Записать общее решение системы неравенств.

Частные случаи уравнения cost = a x y cost = 0 = -1 =

Частные случаи уравнения sint = a x y sint = 0 = -1 = П 2

1+sinx· cosx=sinx+cosx 1+sinx· cosx – sinx – cosx= 0 Применим способ группировки (1 – sinx) – cosx(1 – sinx)= 0 (1 – sinx)· (1 – cosx )= 0 1 – sinx = 0 sinx=1 x = π/2+2πn, nZ 1 – cosx = 0 cosx=1 x = 2πn, nZ Ответ : π/2+2πn, nZ 2πn, nZ

2sin 2 x+6cos 2 +1 – 8cosx = 0 Решение 2(1 – cos 2 x)+6cos 2 x+1 – 8cosx = 0 2 – 2cos 2 x+6cos 2 x+1 – 8cosx = 0 4cos 2 x – 8cosx +3 = 0 Пусть cosx = a, то 4a 2 – 8a + 3 = 0 D = 64 – 48 = 16>0 2 корня a 1 = ½, a 2 = 1 ½, отсюда cosx = ½ или cosx = 1 ½ 1) cosx = ½ x = ±arccos½ + 2πn, nZ x = ± π/3 + 2πn, nZ 2) cosx = 1 ½ нет решений так как область значений y = cosx отрезок [– 1;1] Ответ : ± π/3 + 2πn, nZ

sinx cosy = - 0,5 cosx siny = 0,5 складывая и вычитая уравнения системы, получаем равносильную систему : sinx cosy + cosx siny = o sinx cosy - cosx siny = 1 sin(x + y) = 0 x +y = π n sin (y – x)=1y – x = π /2 + 2 π k n, k Z Ответ : x = - π /4 + π n/2 – π k; y = π /4 + π n/2 – π k n, k Z

Решайте по умному