Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова Геометрические задачи «С2»

Тренировочная работа 2 Расстояние от точки до плоскости

Повторение: А Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на данную плоскость. Н М

Повторение: Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. a a IIa

Повторение: Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями расстоянием между параллельными плоскостями. II

Повторение: 1) Равно расстоянию до плоскости от произвольной точки Р, лежащей на прямой а, которая проходит ч/з точку М и параллельна плоскости ; Расстояние от точки М до плоскости : 2) Равно расстоянию до плоскости от произвольной точки Р, лежащей на плоскости, которая проходит ч/з точку М и параллельна плоскости ; 3) Находится с помощью координатно – векторного метода;

D А В С D1D1 С1С1 Н А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра Подсказка В1В1 А1А1 Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если ребро куба равно 5 Устно:

D АВ С А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 Подсказка a a IIa Расстояние от произвольной точки расстоянием прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью между прямой и параллельной ей плоскостью n d m Устно: Дан прямоугольный параллелепипед ABCДA 1 B 1 C 1 Д 1, найдите расстояние между прямой А 1 С 1 и плоскостью АВС.

D АВ С А1А1 D1D1 С1С1 n d m Подсказка a a IIa Расстояние от произвольной точки расстоянием прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью между прямой и параллельной ей плоскостью В1В1 Устно: Дан прямоугольный параллелепипед ABCДA 1 B 1 C 1 Д 1, найдите расстояние между прямой ДД 1 и плоскостью АСС 1.

D АВ С А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 Подсказка n d m II Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. Устно: Дан прямоугольный параллелепипед ABCДA 1 B 1 C 1 Д 1, найдите расстояние между плоскостями АВВ 1 иДСС 1.

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до плоскости ВДА 1. 1 D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С О М 1) Построим плоскость AА 1 С 1 С перпендикулярную плоскости ДВА 1. проведем из точки А перпендикуляр. АМ – искомое расстояние. 2) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника AА 1 О. Ответ: 3 3

баллы Критерии оценивания 2 Правильный ход решения. Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) верно построен отрезок, длина которого является искомым расстоянием; 2) найдена длина построенного отрезка. Все построения и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ. 1 Правильно построен чертеж, указан отрезок, длина которого является искомым расстоянием. При нахождении длины отрезка допущены вычислительная ошибка и/или описка. В результате этой ошибки или описки может быть получен неверный ответ. 0 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях Критерии оценивания выполнения задания С2

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до плоскости СД 1 В 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С М О 1) Построим плоскость AА 1 С 1 С перпендикулярную плоскости СД 1 В 1. А С О М Подсказка: Ответ: 12 3

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до плоскости ДВС М 1) Так как прямая АО 1 ОС 1, то прямая АО 1 (ДВС 1 ). Поэтому искомое расстояние h равно расстоянию от произвольной точки прямой АО 1 до плоскости ДВС 1. Например, расстояние от центра О1 квадрата А 1 В 1 С 1 Д 1 до плоскостиДВС 1. 3) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника ОО1С 1. О О1О1 D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 2) Построим плоскость AА 1 С 1 С перпендикулярную плоскости ДВС 1. проведем из точки О 1 перпендикуляр. О 1 М – искомое расстояние. Ответ: 3 3

А В С DЕ F S В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDЕF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2,найдите расстояние от точки А до прямой SВС ) Пусть К – середина отрезка ВС О М К 1) Так как прямая АД ВС, то прямая АД (SВС). Поэтому искомое расстояние h равно расстоянию от произвольной точки прямой АД до плоскости SВС. Например, расстояние от центра О до плоскости SВС. Построим плоскость SОК перпендикулярную плоскости SВС. проведем из точки О перпендикуляр. ОМ – искомое расстояние. Ответ: 15 5

В правильной шестиугольной призме А…..F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости ВFЕ А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 О О1О1 М К К1К1 1)Так как прямая АО 1 (ВFЕ 1 ), то искомое расстояние h равно расстоянию от прямой АО 1 до плоскости(ВFЕ 1 ). Построим плоскость АОО 1 перпендикулярную плоскости ВFЕ 1. М1М1 проведем из точки О перпендикуляр. ММ 1 – искомое расстояние. Ответ: 2 4

В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1 Все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости: а) ВСА 1 ; б) СА 1 В 1 Домашнее задание В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости SСД.

1. В.А. Смирнов ЕГЭ Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, Литература