МОУ СОШ 25 г. Крымска Малая Е.В. Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С 2» авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова. - презентация

1 МОУ СОШ 25 г. Крымска Малая Е.В. Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова Геометрические задачи «С2»

2 «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!» Пойа Д.

3 Тренировочная работа 1 Расстояние от точки до прямой

4 Повторение: А Н а Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. 1) Как длину отрезка перпендикуляра, если удается включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот; Расстояние от точки до прямой можно вычислить: 2) Используя координатно – векторный метод;

5 Н А а М Повторение: Отрезок АН – перпендикуляр Точка Н – основание перпендикуляра Отрезок АМ – наклонная Точка М – основание наклонной Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.

6 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до прямой ВД 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С М 1) Построим плоскость AD1В, проведем из точки А перпендикуляр. АМ – искомое расстояние. 2) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника AD1В. Ответ: 6 3

7 баллы Критерии оценивания 2 Правильный ход решения. Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) верно построен отрезок, длина которого является искомым расстоянием; 2) найдена длина построенного отрезка. Все построения и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ. 1 Правильно построен чертеж, указан отрезок, длина которого является искомым расстоянием. При нахождении длины отрезка допущены вычислительная ошибка и/или описка. В результате этой ошибки или описки может быть получен неверный ответ. 0 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях Критерии оценивания выполнения задания С2

8 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки В до прямой ДА 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 2 Данный чертеж не является наглядным для решения данной задачи Попробуем развернуть куб …

9 Ответ: 6 2 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки В до прямой ДА 1. А В D С D1D1 С 1 А1А1 В1В1 2 1) Построим плоскость DВA1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние. М Решить самостоятельно …

10 С1С1 А В С А1А1 В1В1 В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой АС ) Построим плоскость АВС1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние. М Решить самостоятельно ….. Ответ: 14 4

11 А В С DЕ F S В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDЕF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки S до прямой ВF М 1) Построим плоскость FSВ, проведем из точки S перпендикуляр. SМ – искомое расстояние. Подсказка: а) FАВ = б) Рассмотреть прямоугольный АВМ Ответ: 13 2

12 А В С DЕ F S В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDЕF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки F до прямой ВG, где G – середина ребра SC М 1) Построим плоскость FВG, проведем из точки F перпендикуляр. FМ – искомое расстояние. G Подсказка: а) FВ = 3 б) FG = 3 в) ВG = 6 2 Ответ: 42 4

13 В правильной шестиугольной призме А…..F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой А 1 D М 1) Построим плоскость ВА 1 D 1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние. А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 Решить самостоятельно ….. Ответ: 7 2

14 В правильной шестиугольной призме А…..F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой F 1 D ) Построим плоскость АF 1 D 1, так как прямая F 1 D 1 перпендикулярна плоскости АFF 1, то отрезок АF 1 будет искомым перпендикуляром. А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 Решить самостоятельно ….. Ответ: 2

15 В правильной шестиугольной призме А…..F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой А 1 F М 1) Построим плоскость ВА 1 F 1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние. А ВС D ЕF А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 Решить самостоятельно … Н Ответ: 7 2

16 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до прямой: а) В 1 Д 1 ; б) А 1 С Домашнее задание В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА 1 В 1 С 1 Д 1 Е 1 F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой: а) ДЕ; б) Д 1 Е 1 ; в) В 1 С 1 ; г) ВЕ 1.

17 1. В.А. Смирнов ЕГЭ Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, Литература