Гимназия 20 г. Новороссийск, 2004 год класскласс

Группа школьников во время каникул отправляется на экскурсию из страны А в страну В с семидневным (оплачиваемым) пребыванием в стране В. Возможны следующие варианты: а) совершить перелёт на самолёте, при этом стоимость одного билета в одну сторону 100$, при покупке билета в две стороны представляется скидка 20%, а для руководителя группы из 10 человек скидка составляет 50%; б) совершить поездку на поезде (время в пути двое суток), при этом стоимость проезда в одну сторону 55$, в которую не входит питание в пути и стоимость оплаты за постельное бельё (3$). При этом поезд следует только по чётным числам и, следовательно, в случае поездки на поезде учащиеся приезжают на сутки раньше, или уезжают на сутки позже (стоимость проживания в гостинице составляет 50$ в сутки с человека). В каком случае стоимость проезда наименьшая? Пример 1.

из А в В и обратно на самолёте; из А в В и обратно на поезде;

Вариант 1: стоимость перелёта может быть рассчитана по формуле: Ѕ 1 = 10 (0,8200) + (0,5200) = 1700$.100,82000,5 Вариант 2: стоимость проезда туда и обратно на поезде и проживания первого дополнительного дня в гостинице: Ѕ 2 = = 1793$ Вариант 3: стоимость билетов на самолёте в одну сторону и поезде в другую может быть вычислена следующим образом: Ѕ 3 = (0,5100) = 1688$. Ответ: наилучшим является третий вариант.

10 – количество человек в группе 200(100$ + 100$) - билет в оба конца 0,8 – 100%-20%=80% - с учётом скидки 0,5 – скидка руководителю группы 11 – 10 уч. + 1 рук. Гр $2 – билет в оба конца 3 – оплата постельного белья 50 – оплата за лишние сутки в гостинице

Пример 2. Из четырёх стальных прутьев длиной 5 м необходимо изготовить детали А и В длиной соответственно 2 и 1,5 м. Из этих деталей составляются комплекты, в каждый из которых входят 3 детали А и 2 детали В. Составьте план раскроя прутьев, при котором получается максимальное количество комплектов. 5 метров 4 шт. 2 метра1,5 метра

Вариант раскроя Количество деталей Остаток от прута, мАВ ,5 Возможные случаи раскроя одного прута 2 метра 1,5 метра 5 метров

По второму варианту отсутствуют детали В. По третьему варианту отсутствуют детали А. Следовательно для составления оптимального плана раскроя составим таблицу, в которой рассмотрим все возможные случаи для раскроя четырёх данных прутов, исключая упомянутые выше.

Способы распределения четырёх прутов по возможным вариантам раскроя Варианты раскроя Количество деталей Количество комплектов В А

Неравенства вида ax+by c, ax+byc, где x и y переменные, a, b, c произвольные действительные числа называются неравенствами с двумя переменными. Множеством решений неравенства с двумя переменными ax+by c является одна из двух полуплоскостей, на которые вся плоскость делится прямой ax+by=c, включая и эту прямую, а другая полуплоскость с этой же прямой есть множество решений неравенства ax+by c.

Пусть в рассматриваемом неравенстве ax+by c b>0, тогда неравенство можно представить в виде: by c-ax, x y 0 Через точку М( х 1, ), расположенную на прямой М проведём прямую, параллельную оси Oy. P L y P > y M иy L < y M или y P > и y L 0 неравенства преобразуются к виду ax 1 +by P > c и ax 1 +by L < c. Координаты точки верхней полуплоскости удовлетворяют неравенству ax+by c, а нижней полуплоскости неравенству ax+by c Ч. и тр. док.,

Пример 1. Построить множество решений неравенства: а) 3 x- 4 y ; б) 2 x- 3 y 0. В соответствии с рассмотренной теоремой множество решений неравенства есть полуплоскость.

Выразим переменную у, получим у =. Найдём точки пересечения прямой с осями координат: с осью Оу – А(0;3); с осью Ох – В(-4;0). а). Построим границу полуплоскости – прямую 3х-4у+12=0. x y Выберем контрольную точку, не лежащую на границе полуплоскостей (на построенной прямой). Пусть это будет точка О(0;0) Подставим координаты в данное неравенство 3x-4y+12 0, получим 12 0, следовательно, решением данного неравенства является верхняя полуплоскость, не содержащая контрольную точку О.

б) Построим границу плоскости - прямую 2x-3y 0. Выразим переменную у, получим: у =. Эта прямая проходит через точку О(0;0). Найдём ещё одну точку, лежащую на этой прямой – А( 3;2 ). х у Выберем контрольную точку (можно взять любую точку из второй четверти) – D(-2;2). Координаты точки D не удовлетворяют неравенству 2(-2) , следовательно, решением данного неравенства является нижняя полуплоскость, не содержащая контрольную точку D. -2 D Решением неравенства у ах + b является полуплоскость, расположенная выше прямой у = ах + b, а решением неравенства у ах + b полуплоскость, расположенная ниже прямой у = ах + b.

- системы имеющие хотя бы одно решение. Множество решений совместной системы т линейных неравенств с двумя переменными a 1 x+b 1 y c 1, a 2 x+b 2 y c 2, a m x+b m y c m является выпуклым многоугольником (или выпуклой многоугольной областью).

Пример 2. Построить множество решений системы неравенств -3х+2у 12, у 7, 7х+4у 56, -2х+5у -10. Преобразуем систему, выражая в каждом неравенстве переменную у. У У 7, У

Построим последовательно прямые: х у 0 1 у = 6 -4 у = 7, у =

Точка С: у = 7, у= С (4;7) Точка D:У = D (8;0) Точка А:У = А (-6,4;-3,6) Найдём координаты точек пересечения прямых. Точка В: у = у = 7. В( 7). Решением системы неравенств является внутренняя область четырёхугольника ABCD х у А ВС D

Пример 3. Построить множество решений системы неравенств 3x+2y 6; x-y+3 0; -x+y -2. x y Получили выпук- лую не ограниченную многоугольную область.

Пример 4. Построить множество решений системы неравенств х у Решением системы неравенств является одна точка с координа- тами (3;3)

Пример5. Построить множество решений системы неравенств х у 0 4 Множество решений системы неравенств – пустое множество. говорят, что система несовместна.

Фермерское хозяйство имеет руб. на покупку быков, коров и телят. Сколько можно купить быков, коров и телят, платя за быка рублей, за корову 5000 руб., а за телёнка 500 рублей, если надо купить 7 голов скота?

Васе купили сотовый телефон. У него есть три друга: Петя, Ваня и Федя. Они звонят друг другу каждый вечер, а днём пользуются SMS-ками. Каждый день в ему звонит мама, чтобы узнать, как он добрался из школы домой. Кроме того, у Васи есть ещё 3 друга, которые живут в разных городах. Они тоже перезваниваются каждый день и пишут SMS-ки. Вася может выбрать один из трёх тарифов- «Болтун», «Супер Болтун» и «Болтун плюс», условия которых представлены в таблице (все цены указаны в рублях).

«Болтун» «Супер Болтун» «Болтун плюс» деньвечерденьвечерденьвечер Входящие (местные) 3,61,21,21,2 Исходящие (местные) 5,62,83,63,673,5 Исходящие(роуминг) Входящие(роуминг) 1313 SMS- сообщения 0,70,70,70,711 Посоветуйте Васе, какой тариф ему лучше выбрать?

Построить множество решений неравенства: Построить множество решений системы неравенств

Построить выпуклую не ограниченную многоугольную область, являющуюся решением системы неравенств. Решить систему неравенств графическим методом.

С помощью графического метода решить систему неравенств:

Зерно, выращиваемое на полях и некоторого совхоза, А В надо развести по зернохранилищам С поля А будет собрано 320 т зерна С поля В будет собрано 380 т зерна Объём зерна, которое может принять в сутки зернохранилище 1-200т, т, 3-220т. Поле Зернохранилище(стоимость перевозки) 123 А40 р.80 р.120 р. В80 р.100 р.60 р. Составить план перевозок с минимальной стоимостью. 200т280 т 220т

1). Составляем план перевозок, вводя необходимые переменные. Пусть х т -количество зерна, перевозимого с поля А в зер. 1, у т -количество зерна, перевозимого с поля А в зер. 2, тогда получим таблицу: Поле Зернохранилище(стоимость перевозки) 123 Аху320-х-у В200-х280-ух+у-100 2). Составим функцию стоимости(целевую функцию). S(x,y)=40x+80y+120(320-x-y)+80(200-x)+100(280-y)+60(x+y-100)= =40x+80y x-120y x y+60x+60y-6000= =-100x-80y S(x,y)= х-80у.

3). Составим систему ограничений на введённые переменные. или 4). Изобразим множество точек плоскости, удовлетворяющих системе ограничений. Искомые значения х и у, при которых значение функции S(x,y) будет наименьшим, должны содержаться в этом многоугольнике. Найдём их. S(x,y) = х-80у. 80у = S(x,y)-100х, у = -1,25х +

у = -1,25х 200 у = -1,25х + S min = =46800 Поле Зернохранилище(стоимость перевозки) 123 А200т120т0т В 160т220т S max = = = =21600(рублей)- максимально возможная экономия 120