Функция вида у=kх+b, где k,b-некоторые числа, х-независимая переменная называется линейной функцией Определение С помощью формулы у=kх+b легко указав конкретное. - презентация

1 Функция вида у=kх+b, где k,b-некоторые числа, х-независимая переменная называется линейной функцией Определение С помощью формулы у=kх+b легко указав конкретное значение х, вычислить соответствующее значение у. Пусть у=2х+3, тогда если х=0, то у(0)=2·0+3=3, если х=1, то у(1)=2·1+3=5 и т.д.

2 Следует заметить, что b=3 и график функции пересекает ось Оу при у=3. Коэффициент b отвечает за точку пересечения графика линейной функции с осью Оу

3 График линейной функции можно построить как на всей координатной прямой, так и на определенном участке, интервале. Отличие решения под а) и б) состоит в отличиях [-3;2] и (-3; 2). Дело в том, что [-3;2] – отрезок и значения функции при х=-3, х=2 входят в решение, а (-3; 2) – интервал и значение функции в этих точках не рассматриваются в решении. На чертеже это отличается темными и светлыми (пустыми) точками.

4

5

6

7 Следует заметить, что если k 0, то угол между прямой и осью Ох острый. Так как коэффициент k влияет на угол, то его ещё называют угловым коэффициентом.

8 Построим в одной прямоугольной системе координат три графика линейной функции у=2х+3 у=-х-4 у=2х-5 Возникает вопрос: -Почему, два графика параллельны, а третий их пересекает? у=2х+3 у=2х-5 у=-х-4

9 Графический способ

10 Пример. Найти точку пересечения графиков линейных функций у=2х+6 и у=-2х+10 если она существует. Решение: Т.к. коэффициенты л/ф разные, значит графики этих функций пересекаются и существует общая точка графиков –точка пересечения. Тогда эта точка одновременно принадлежит и первому и второму графики и при подстановке в формулу обращает её в верное числовое равенство. Значит имеет место решение системы у=2х+6 у=-2х+10, 2х+6=-2х+10 4х=10-6 4х=4 х=1, Значит абсцисса точки пересечения равна 1, тогда ордината точки пересечения равна у(1)=2·1+6=8. Ответ: (1;8) – точка пересечения графиков у=2х+6 и у=-2х+10 Аналитический способ

11 Контрольные вопросы 1.Что такое функция? 2.Что такое ордината, абсцисса? 3.Что такое аргумент, функция? 4.Какая функция называется линейной? 5.Назовите формулу линейной функции? 6.Что является графиком линейной функции? 7.Как построить график линейной функции? 8.Постройте график функции у=2х+1 на [-3;2], у= -3х-1 на (-2;3); 9.Дайте определение наибольшего значения линейной функции, наименьшего значения линейной функции? 10.Как обозначается наибольшего значения линейной функции, наименьшего значения линейной функции? 11.Найдите у наим, у наиб для функции у=-зх+4 на [-2; 3]. 12.В каких случаях линейная функция возрастает, убывает? 13.Назовите линейные функции которые пересекаются, параллельны? 14.Как влияет коэффициент линейной функции на угол между прямой и положительным направлением оси Ох? 15.Как найти точку пересечения графиков линейных функций (2 способа)? 16.За что отвечает коэффициент b?