Построение правильных многоугольников. С помощью циркуля и линейки в системе компьютерного черчения «Компас».

Вопрос 1.Какой многоугольник называется правильным? 2.Приведите примеры правильных многоугольников. 3.Какая окружность называется описанной около многоугольника? 4.Какая окружность называется вписанной в многоугольник?

Окружность, описанная около треугольника

Центр, описанной окружности.

Окружность, вписанная в треугольник

Центр правильного многоугольника. Центры окружностей,описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник, совпадают и являются точкой пересечения биссектрис углов правильного многоугольника или точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника, эта точка называется центр правильного многоугольника.

Правильный треугольник, вписанный и описанный около окружности

Правильный шестиугольник, вписанный и описанный около окружности

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны, радиуса описанной и вписанной окружностей. 1)S= 1/2nar= 1/2Pr 2)a= 2Rsin 180/n= 2rtg180/n 3)R= a/(2sin180/n) 4)r= Rcos180/n = a/(2tg180/n)

Задача для повторения: заполните таблицу. aRrPS 6 aRrPS 4

ПОСТРОЕНИЯ

1. Построить правильный треугольник, сторона которого равна данному отрезку.

2. Построить правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку. Дано : P Q Решение: 1) Воспользуемся формулой а=R (сторона шести- угольника равна радиусу описанной окружности). 2)Построим окружность радиуса PQ; 3)Отметим на окружности произвольную точку А. 4)Построим окружность (А, PQ). 5)Получим точку В. 6) Построим окружность (В, PQ). 7) Получим точку С. 8)Осталось аналогично построить еще 3 точки: D, E, F. 9) Соединим точки отрезками: AB, BC, CD, DE, EF, FA. 10) Получили искомый правильный 6-угольник ABCDEF.

Рисунок

3.Дан правильный 4-угольник. Построить правильный 8-угольник. Дано:Решение: 1) Опишем около 4-угольника окружность, для этого построим биссектрисы углов А и В и обозначим буквой О точку их пересечения. Затем проведем окружность (О, ОА). 2) Проведем серединные перпендикуляры к сторонам правильного 4-угольника. 3) Обозначим точки пересечения серединных перпендикуляров и окружности. 4) Всего на окружности мы получили 8точек-A, E, B, F, C, G, D, K вершины правильного 8-угольника.

Рисунок.

4-угольник8-угольник (8=2*4) 16-угольник (16=2*8)

Домашнее задание. 1)Глава 12,§ 1 повторить, пункт 109 учить. 2)На листе формата А с помощью циркуля и линейки построить правильные треугольник, четырехугольник, шестиугольник, восьмиугольник, двенадцатиугольник. 3)1094.

Спасибо за внимание!