по геометрии для учащихся Электронный справочник по геометрии для учащихся далее

Цель: изучить доказательства некоторых формул площадей, не изучающихся в школе. Обобщить, систематизировать и научиться применять формулы для нахождения площадей различных фигур. Площади плоских фигур. Страницы геометрии Площади плоских фигур. далее

Содержание Четырехугольники Четырехугольники Четырехугольники Параллелограмм Параллелограмм Параллелограмм Прямоугольник Прямоугольник Прямоугольник Ромб Ромб Ромб Квадрат Квадрат Квадрат Количество свойств Количество свойств Количество свойств Количество свойств Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника Площадь ромба Площадь ромба Площадь ромба Площадь ромба Площадь квадрата Площадь квадрата Площадь квадрата Площадь квадрата Площадь треугольника Площадь треугольника Площадь треугольника Площадь треугольника Решение задач Решение задач Решение задач Решение задач Задача с практическим применением Задача с практическим применением Задача с практическим применением Задача с практическим применением Четырех угольники далее

Четырех угольники Четырехугольники квадрат ромб параллелограмм прямоугольник трапеция содержание

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. виды Прямоугольник Ромб Квадрат Четырех угольники Параллелограмм Свойства параллелограмма содержание

Противолежащие стороны попарно параллельны (АВ ll CD, AD ll BC) Противолежащие стороны равны (AB=CD, AD=BC) Противолежащие углы равны ( A = C, B = D) Диагонали пересекаются (BD AC) В точке пересечения делятся пополам (AO=OC, BO=OD) A B C D O Свойства: содержание

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны Все стороны равны; Противолежащие стороны попарно параллельны; Углы, противолежащие равны; Диагонали пересекаются; В точке пересечения делятся пополам; Диагонали взаимно перпендикулярны; Диагонали являются биссектрисами углов; Четырех угольники содержание виды Квадрат Свойства:Ромб

Количество свойств Четырех угольники содержание

Квадрат Четырех угольники Свойства: -Противолежащие стороны попарно параллельны -Все углы равны -Все стороны равны -Диагонали равны -Диагонали пересекаются -В точке пересечения диагонали делятся пополам -Диагонали взаимно- перпендикулярны -Диагонали являются биссектрисами углов. содержание а а а а

Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма находится как произведение высоты на основание (к которому проведена высота) (к которому проведена высота) h a S = a*h Площади Четырех угольников содержание

Площадь параллелограмма. Sпар. = S1+ S2 …до прямоугольника Sпр. = ah Sпр. = S 1 + S 2 Sпр. = Sпар. S = ah a Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию. S = ah a

Частный случай Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними. содержание а в S=a*b*sin Площади Четырех угольников

Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника находится как произведение двух смежных сторон (или произведение высоты на основание) S=a*b или S=a*h h a содержание Площади Четырех угольников

Пусть ABCD и AB 1 C 1 D – два прямоугольника с общим основанием AD. Пусть S и S'– их площади. Докажем, что Разобьем сторону AB прямоугольника на некоторое число n равных частей, каждая из которых равна Пусть m – число точек деления, которые лежат нa стороне AB 1. Тогда Разделив на AB, получим (*) Проведем через точки деления прямые, параллельные основанию AD. Они разобьют прямоугольник ABCD на n равных прямоугольников. Каждый из них имеет площадь

Прямоугольник содержит первые m прямоугольника, считая от стороны AD, и содержится в m + 1 прямоугольниках. Поэтому Отсюда (**) Сравнивая неравенства (*) и (**), заключаем, что При этом и – фиксированные числа, а n может быть выбрано сколь угодно большим. Следовательно, неравенство возможно только при Возьмем теперь единичный квадрат, прямоугольник со сторонами 1, a и прямоугольник со сторонами a, b (рис. 2.). Площадь прямоугольника со сторонами 1 и a обозначим Сравнивая их площади, по доказанному будем иметь и Перемножая эти равенства почленно, получим S = a · b. содержание

Площадь ромба Площадь ромба находится как произведение высоты на основание (к которому проведена высота) (к которому проведена высота) a h S = a*h содержание Площади Четырех угольников

Частный случай Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. содержание Площади Четырех угольников d1d1 d2d2 d 1 * d 2 2 S=S=

Площадь квадрата Площадь квадрата- это сторона квадрата в квадрате. S= a 2 содержание Площади Четырех угольников а а

1,2 см. Найдите его площадь. 1,2 см. Найдите его площадь. Найдите его площадь. Реши простейшую задачу: (устно) 0,3 м 4см содержание Площади Четырех угольников

Реши задачи, используя формулы площадей соответствующих фигур Площадь квадрата равна 625 см 2. Найдите его сторону Площадь параллелограмма равна 48 см 2. Сторона равна 4см. Найдите высоту параллелограмма. содержание Площади Четырех угольников

Задача с практическим применением. На плане фундамент имеет форму многоугольника ABCDEF. Вычислите его площадь в квадратных метрах, если 1 кв. см. на плане составляет 1 а на местности. На плане фундамент имеет форму многоугольника ABCDEF. Вычислите его площадь в квадратных метрах, если 1 кв. см. на плане составляет 1 а на местности.Решение: Разобьём многоугольник ABCDEF на четыре треугольника диагоналями АС, АD, DF, тогда содержание где h1,h2,h3,h4 - высоты треугольника. Производя необходимые измерения отрезков на плане, находим: 7а = 700 кв.м.

Ответы 1) Сторона квадрата равна 25 см. 1) Сторона квадрата равна 25 см. 2) Высота параллелограмма равна 12 см. 2) Высота параллелограмма равна 12 см. содержание Площади Четырех угольников

Прямоугольник Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые. Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства: Свойства: -противоположные стороны равны; -диагонали точкой пересечения делятся пополам; -диагонали прямоугольника равны; -все углы равны; содержание

Площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание, к которому проведена данная высота.

Пусть ABC – данный треугольник. Достроим его до параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников ABC и CDA. Так как эти треугольники равны, то площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника ABC. Высота параллелограмма, соответствующая стороне CB, равна высоте треугольника, проведенной к стороне CB. Отсюда следует утверждение теоремы

- нахождение площади треугольника через радиус описанной окружности: - нахождение площади треугольника через радиус описанной окружности: - нахождение площади треугольника по двум сторонам и углу между ними: - нахождение площади треугольника по двум сторонам и углу между ними: - нахождение площади равностороннего треугольника: - нахождение площади равностороннего треугольника: - нахождение площади по формуле Герона: - нахождение площади по формуле Герона: S = 1/2 a b*sin a

Вывод: изучила доказательства некоторых формул площадей, не изучающихся в школе. Обобщила, систематизировала и научилась применять формулы для нахождения площадей различных фигур. В результате своей творческой работы я создала электронный справочник для учащихся. Вывод: изучила доказательства некоторых формул площадей, не изучающихся в школе. Обобщила, систематизировала и научилась применять формулы для нахождения площадей различных фигур. В результате своей творческой работы я создала электронный справочник для учащихся.