Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешил проблем. Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешил проблем.

Является ли уравнением выражение Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0? (х + 1)(х – 4) = 0? Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить? Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

Тест Виды квадратных уравнений Ф. И. полноенеполноеприведенноенеприведенноеОбщий балл 1. х 2 + 8х +3 = х = 0 3. х 2 – 3х = 0 4. –х 2 + 2х +4 = х + 6х =0

Критерий оценивания: Нет ошибок – 5 б. Нет ошибок – 5 б. 1 – 2 ош. – 4б. 1 – 2 ош. – 4б ош. - 3б ош. - 3б ош. – 2б ош. – 2б. Более 6 ош. – 0 б. Более 6 ош. – 0 б.

Решение задач с помощью квадратных уравнений Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. 8 материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Квадратные уравнения в Древнем Египте Наши познания о древнеегипетской математике основаны главным одразом на двух больших папирусах математического характера и и на нескольких небольших отрывках. Это папирусы Ринда (по имени обнаружившего его ученого) и хранится он в Лондоне, другой большой папирус находится в Москве. Содержащиеся в них математические сведения относятся примерно к 2000г. до н.э. Исчисление «аха» Из берлинского папируса эпохи среднего царства ( г. до н.э.) Исчисление «аха» Из берлинского папируса эпохи среднего царства ( г. до н.э.) Квадрат и другой квадрат, сторона которого есть 1/2+1/4 (1) стороны первого квадрата, имеют вместе площадь 100. Вычисли мне это. (2) Возьми квадрат со стороной 1, и возьми ½+1/4 от 1, то есть ½+1/4 в качестве стороны второй площади. Помножь ½+1/4 на самого себя; это дает ½+1/16. поскольку сторона первой площади взята за 1, а второй за ½+1/4, то сложи обе площади вместе; это дает 1+1/2+1/16. возьми корень отсюда: это будет 1+1/4. возьми корень из данных 100: это будет 10. Сколько раз входит 1+1/4 в 10? Это входит 8 раз. [Далее текст прочесть нельзя] Примечание: (1)Древнеегипетские вычислители использовали дроби вида 1/k, где k-целое положительное число и дроби 2/3.3/4. (2) условие задачи можно записать так:

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Вавилоняне умели решать квадратные уравнения около 2000 лет до н.э., когда в Вавилоне правил царь Хаммурапи. Правило решений совпадает по существу с современным, однако неизвестно каким образом они дошли до этого правила. В клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общий метод решения квадратных уравнений. «Площадь А, состоящая из суммы двух квадратов, составляет сторона одного из квадратов составляет 2/3 стороны другого квадрата, уменьшенные на 10. каковы стороны квадрата?» Это приводит к уравнениям:, решение которых сводится к решению квадратного уравнения, имеющему положительный корень х=30. В действительности решение записано простым перечислением этапов вычисления: «Возведи в квадрат 10, это дает 100, вычти 100 из 1000; это дает 900…» и т.д. Это приводит к уравнениям:, решение которых сводится к решению квадратного уравнения, имеющему положительный корень х=30. В действительности решение записано простым перечислением этапов вычисления: «Возведи в квадрат 10, это дает 100, вычти 100 из 1000; это дает 900…» и т.д.

Квадратные уравнения в Древней Греции Математики Древней Греции использовали для решения линейных и квадратных уравнений метод приложения площадей. Примерами таких задач являются: определение сторон правильных вписанных многоугольников, так называемое «золотое сечение» отрезка, выражение ребер правильных многогранников через диаметр описанного шара и т.д. Метод решения зависел от вида квадратного уравнения. Такие методы давали только один положительный корень. Древние математики понимали необходимость так формулировать условие задачи, чтобы они заведомо имели положительные решения.

древнегреческий математик из Александрии Он собирал известные и придумывал новые задачи, а позднее объединил их в большом труде под названием «Арифметика». Из тринадцати книг, входивших в состав «Арифметики», только шесть пережили хаос Средних веков и стали источником вдохновения для математиков эпохи Возрождения. Остальные семь книг погибли в результате цепочки трагических событий, которые отбросили математику к временам древних вавилонян. В верхней строке записано уравнение Лист из Арифметики

. Впервые ввёл термин «квадратное уравнение» немецкий философ - знаменитый немецкий философ, родился в 1679 г. в Бреславле, в семье простого ремесленника, изучал в Йене сначала богословие, потом математику и философию.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены вКниге об абаке, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы. 14

– английский математик, который ввёл термин «дискриминант».

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году немецким математиком М.Штифелем. 16

Тема урока: «Новое свойство квадратных уравнений»

Вы решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сейчас мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения. Дорогие ребята!

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов. 1) х 2 -5х+1=0; 1) х 2 -5х+1=0; 2) 9х 2 -6х+10=0; 2) 9х 2 -6х+10=0; 3) х 2 +2х-2=0; 3) х 2 +2х-2=0; 4) х 2 -3х-1=0; 4) х 2 -3х-1=0; 5) х 2 +2х-3=0; 5) х 2 +2х-3=0; 6) 5х 2 -8х+3=0; 6) 5х 2 -8х+3=0; Сумма коэффициентов 1-5+1= = = = = = = = = = = =0.

Найдите закономерность: 1)в корнях этих уравнений; 2)в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями; 3)в сумме коэффициентов. Уравнение Сумма коэффициентов Корни х 2 +4х-5=0; 0 1; -5 3х 2 +3х-6=0; 0 1; -2 5х 2 -8х+3=0; 0 1; 0,6 -7х 2 +2х+5=0; 0 1; -5/7 -2х 2 -5х+7=0 0 1; -3,5

Как вы думаете, влияет ли сумма коэффициентов на способ решения квадратного уравнения? Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то х 1 =1; х 2 =с/а.

Запомните! Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то один из корней этого уравнения равен 1, а второй – отношению коэффициента а к коэффициенту с.

Следствие 2: Следствие 2: Если в квадратном уравнении, то один из корней уравнения равен (-1), а другой равен (-с/а). Доказательство: Рассмотрим уравнение Из условия следует, что

Из списка уравнений выберите те, которые решаются с помощью этого свойства.

Выполните самостоятельно: Вариант 1Вариант 2 Выполните самостоятельно:

Проверьте ответы: Вариант и и -1, и -0, и -16 Вариант 2. 1 и и и -1,2 1 и -1,2 1 и -0,12 1 и -0,12 1 и -9 1 и -9

Согласны ли вы с тем, что: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее» Сойер У. Сойер У.

Домашнее задание: Задание 1. Подумайте ! Каковы корни квадратного уравнения Каковы корни квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0, ax 2 +bx+c=0, если a-b+c=0 если a-b+c=0

Для составления картины деятельности на уроке ответьте на следующие вопросы: Какое новое свойство квадратных уравнений вы узнали сегодня? Какое новое свойство квадратных уравнений вы узнали сегодня? Чем оно полезно? Чем оно полезно? Что вам понравилось и что не понравилось в сегодняшнем уроке? Что вам понравилось и что не понравилось в сегодняшнем уроке? Какие остались вопросы? Какие остались вопросы?

Всего доброго!