Авторы проекта: Обухова Юлия, Мячина Екатерина, Сучкова Александра, Швам Кирилл Представляют: Жильцова Мария, Шапошникова Алена, Видинеева Дарья Руководитель: Акулова Анна Сергеевна Цель проекта: 1)Расширить свои познания о Пифагоре 2)Найти и узнать новые доказательства теоремы Пифагора 3)Рассмотреть применение теоремы Пифагора в современной жизни Гипотеза: «Познать все непознанное…» Краткое содержание работы: 1)Историческая справка 2)Обзор деятельности Пифагора 3)Знаменитая теорема Пифагора (некоторые интересные способы её доказательства) 4) Космические фигуры (и это тоже Пифагор!!!) 5)Задачи разных времён 6)Задачи нашей жизни (снова Пифагор!!!) Аннотация к проекту

Историческая справка Пифагор родился на острове Самос примерно в 576 году до нашей эры. Первый учитель Пифагора Гермодомас Пифагор покинул о.Самос в надежде попасть в Египет для обретения новых знаний Учеба в Египте Смерть Пифагора

Достижения Пифагора 1. Пифагор считал, что в основе всего мироздания лежит число (сейчас мы бы сказали: натуральное число). Интерес Пифагора и его школы к свойствам чисел стал источником позднейшей теории чисел. Память об этом сохранена в названии таблицы Пифагора. 2. Он показал нам зависимость между сторонами египетского треугольника, которая выражается формулой: 3² + 4² = 5². 3. Пифагору приписывается открытие теоремы, согласно которой квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равен сумме квадратов, построенных на его катетах. Это так называемая теорема Пифагора. 4. Впервые высказал догадку о шарообразности Земли. 5. Пифагор заложил основу теории чисел. 6. Он доказал так же теорему о сумме углов треугольника. 7. Открыл несоизмеримые отрезки 8. Пифагор являлся творцом элементарных принципов построения правильных многогранников 9. Развил теории музыки и акустики, создав знаменитую «пифагорейскую гамму» 10. Впервые высказал и обосновал мысль о том, что движение небесных тел подчинено определенному закону

Знаменитая теорема Пифагора Самой знаменитой теоремой Пифагора является теорема о том, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равен сумме квадратов, построенных на его катетах. И обратное тоже справедливо: если стороны a, b, c треугольника отвечают пифагорейскому условию: a² + b² = c ² то треугольник будет прямоугольным, с прямым углом, лежащим против стороны с.

Доказательство Гофмана (1821 год). Продолжим отрезок СD до пересечения с продолжением прямой FG в точке N (рис. 1). Получим фигуры с равными площадями: S РАLN = S CALD = S CAHI = b² S ABEL =S ABFG = с² S PBEN = S CBED = a² Но S PBEN = S PALN + S ABEL а следовательно, a² = b² + c². Рис.1 N M F A B P G I C E H D K L

Космические фигуры Общепринято, что Пифагор является также творцом элементарных принципов построения правильных многогранников, которые он назвал космическими фигурами. Чтобы помочь любителям геометрии, которые пожелали бы сделать модели правильных многогранников, приводим ниже схемы соответствующих вырезок из картона: четырёхгранника (тетраэдра рис.2), шестигранника (гексаэдра рис.3). Рис.2 Рис.3

Восьмигранника (октаэдра рис.4), двенадцатигранника (додекаэдра рис.5), двадцатигранника (икосаэдра рис.6). Рис.4 Рис. 5 Рис.6

1.Стебель лотоса. На поверхности озера, посещаемого стаями фламинго и журавлей, плавает лотос, стебель которого на пол-локтя поднимается над водой. Гонимый ветром, стебель постепенно наклоняется, погружается в воду и в конце концов совсем исчезает под водой на расстоянии двух локтей от того места, где и вырос (рис. 7). Подсчитай, о мудрый математик, глубину озера. Рис.7 х 2 х + ½ Задачи разных времен

У древних индусов был обычай задачи и правила предлагать в стихах. Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой, Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока? Обозначим (рис. 8) искомую глубину СD пруда через х. Тогда по теореме Пифагора имеем: ВD² х² = ВС², т.е. ( х + ½ ) ² х² = 2², откуда х² + х + ¼ х² = 4, х= 3 ¾ Рис. 8

2. Радиус закругления. Стоя близ одного из дорожных закруглений (рис.9), могли бы вы определить величину его радиуса? Это не так легко, как найти радиус дуги, начерченной на бумаге. На чертеже это просто: вы проводите две произвольные хорды и из середин их восставляете перпендикуляры; в точке их пересечения лежит, как известно, центр дуги; расстояние его от какой-либо точки кривой и есть искомая длина радиуса. Но сделать подобное же построение на местности было бы, конечно, очень неудобно: ведь центр закругления лежит на расстоянии 12 км от дороги, зачастую в недоступном месте. Можно было бы выполнить построение на плане, но снять закругления на план тоже нелегкая работа. Все эти затруднения устраняются, если прибегнуть не к построению, а к вычислению радиуса. Для этого можно воспользоваться следующим приемом. Рис.9

Дополним мысленно дугу AB закругления до окружности. Соединив произвольные точки C и D дуги закругления, измеряем хорду CD высоту сегмента CED. Обозначим длину хорды через а, EF=h. Из прямоугольного треугольника СОF (рис.10), где ОС = R, СF = а/2, ОF = R – h. По теореме Пифагора R² = (R – h) ² + (а/2 ) ². Откуда: R² = R² – 2Rh + h² + а²/4, R = (а² + 4h² )/8h. Рис.10

Какую минимальную длину должен иметь пожарный рукав, чтобы потушить пожар в 204 кабинете (2этаж), если расстояние от земли до окна 204 кабинета 3,7м, а расстояние от щитка до школы 6,75м (рис.11). Решение : L - Длина рукава L = 6,75² + 3,7² L 7,7 м Ответ: минимальная длина пожарного рукава 7,7м Применение теоремы Пифагора для пожарной безопасности здания Школа 204 каб. Щиток 6,75 3,7 Рис.11 L

Выводы Теорема Пифагора применяется при решении многих прикладных задач, например: 1. Вычисление радиуса закругления; 2. Вычисление расстояния между верхушками деревьев в лесу; 3. Вычисление расстояния от земли сломанных деревьев; 4. Вычисление глубины водоема, используя высоту растений на дне; 5. Вычисление кратчайшего расстояния по гипотенузе; 6. Расчет технических характеристик приспособления для полива газона пришкольного участка; 7. Вычисление безопасной длины пожарного рукава.

Результаты 1. Рассмотрели многовариантность доказательства теоремы Пифагора 2. Изучили способы построения космических фигур 3. Изготовили модели этих фигур 4. Познакомились с древними задачами, которые решаются с помощью теоремы Пифагора 5. Применили теорему Пифагора для решения практических задач (вычисление длины пожарного рукава, безопасной высоты деревьев, технических характеристик приспособления для полива газона).