Элементы математического моделирования в школьном курсе информатики и ИКТ. Работу выполнила: Маринина Ольга Владимировна. 2009г.

Объект исследования – элементы математического моделирования в школьном курсе информатики и ИКТ. Цель исследования – методическая поддержка темы «математическое моделирование».

Задачи : 1. Изучить теоретическую и методическую литературу по теме «Математическое моделирование». 2. Проанализировать тематическое планирование. 3. Рассмотреть типовые задачи по «Математическому моделированию» в школьном курсе информатики и ИКТ.

Развитие математического моделирования. Математические модели – широкий класс знаковых моделей широко использующих те или иные математические методы. Математическое моделирование – это описание, воспроизведение, изучение и прогнозирование всевозможных процессов и явлений с помощью математических и вычислительных средств.

Этапы построения математической модели: ВЫДЕЛИТЬ СУЩЕСТВЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, ОПИСАННЫЕ В ЗАДАЧЕ; ОБОЗНАЧИТЬ ИХ; УСТАНОВИТЬ ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ И МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ОПЕРАЦИЯМИ; ЗАПИСАТЬ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СИМВОЛИКИ ЭТИ СООТНОШЕНИЯ.

Классификация математических моделей. Математические модели классифицируют по различным признакам. Общая классификация: -дескриптивные (описательные) модели; -оптимизационные модели; -многокритериальные модели; -игровые модели; -имитационные модели.

РАСКРЫТИЕ ТЕМЫ В УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЕ. Пропедевтический курс информатики. Базовый курс информатики (рассмотрены учебники: И.Г. Семакина, Н.Д. Угриновича, Л.Л. Босовой). Профильный курс информатики (рассмотрены учебники: Н.Д. Угриновича, С.А. Семакина).

Тематическое планирование. Учебник Л. Л. Босовой 7 класс. Тема урока.Параграф 1 Модели объектов и их назначение Информационные модели Словесные информационные модели Математические модели Табличные информационные модели Табличное решение логических задач Вычислительные таблицы Электронные таблицы Графики и диаграммы Схемы. 2.10

. Учебник Н. Д. Угринович - 9 класс. Тема урока.Параграф 1 Моделирование как метод познания Материальные и информационные модели Формализация и визуализация моделей Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере Построение и исследование математических моделей Приближенное решение уравнений с использованием языка программирования Visual Basic Приближенное решение уравнений с использованием электронных таблиц Графическое решение уравнений Биологические модели развития популяций. 3.6

. Учебник Н. Д. Угринович - 11класс. Тема урока.Параграф 1 Моделирование как метод познания Формы представления моделей Системный подход в моделировании Типы информационных моделей Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере Исследование математических моделей. Приближенное решение уравнений Исследование математических моделей. Вероятностные модели Исследование физических моделей Использование химических моделей. Оптимизационное моделирование

Типовые задачи по «Математическому моделированию». 1. Информационное моделирование с использованием таблиц; 2. Математическое моделирование с использованием электронных таблиц (Microsoft Excel); 3. Математическое моделирование с использованием языков программирования (В частности Pascal); 4. Исследование математических моделей: (Приближенное решение уравнений и приближенное вычисление площадей); 5. Моделирование задач оптимального уровня; 6. Моделирование искусственного языка.

Задача : «На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч» Для решения составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через t часов. Решение: За t часов мотоциклист пройдет 50t км и будет находиться от А на расстоянии 50t км + 20км. Обозначим s– расстояние мотоциклиста до пункта А, тогда зависимость этого расстояния от времени движения можно выразить формулой: s = 50t + 20, где t>= 0.

Задача: «Найдите в электронных таблицах корень уравнения x – sin x = 0 приближенными методами.» Решение: В электронных таблицах определим корни уравнения. 1.В диапазон ячеек В1 : В2 ввести значение аргумента функции от - 1,4 до 1,4 с шагом 0,2. 2.В ячейку В2 ввести формулу вычисления значений функции =В1^3-SIN(B1) и скопируем ее в диапазон ячеек С2 : Р2 3.Для грубо приближенного определения корней ур-ия постройте диаграмму типа График. 4.По графику видно корни: х1=-0,9; х2=0; х3=0,9. 3 ABCDEFGHIJKLMNOP 1х -1,4-1,2-0,8-0,6-04-0,200,20,40,60,81,01,21,4 2Y=x³–sinx -1,8-0,8-0,20,20,3 0,20-0,2-0,3 -0,20,20,81,8

ЗАДАЧА: « ВЫЧИСЛИМ ЧАСТНОЕ ДВУХ ЧИСЕЛ ». Решение. На ноль делить нельзя, следовательно, делитель не равен нулю..a/b, b=0. Реализуем нашу задачу на языке программирования Turbo Pascal. Program delenie; Var a, b: integer; Rezult: real; Begin Write (Введи значение делимого а ); Read (а); Write (Введи значение делителя b ); Read (b); If b=0 then writeln (На ноль делить нельзя ); Else Begin Rezult: = a/b; Writeln ( Частное чисел, а, и, b, =, Rezult); End; End. Запустим программу на выполнение (Ctrl +F9) и получим результаты. Если есть ошибки – устраняем их.

Метод математического моделирования – выполняет развивающую функцию, поскольку при его изучении уч-ся продолжают знакомство еще с одним методом познания окружающей действительности. В ходе изучения математического моделирования формируется системно-информационная, научная картина мира. Поставленные нами задачи были выполнены. К сожалению, были рассмотрены не все методические вопросы и не все задачи, но это станет темой других работ.

Спасибо за внимание.