2009г

1, 2, 4, 8, 16…., 2 ³.

18 – квинтильонов 446 – квадрильонов 744 – триллиона 073 – миллиарда 709 – миллионов 551 – тысячу 615

«Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м, длина будет км – вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца. А чтобы его получить, то надо засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктидой и получать средний урожай, то лет за пять царь смог бы рассчитаться с просителем».

Повторение и систематизация знаний изученного; Продолжить формировать практические навыки; Развитие интереса к математике через решение старинных задач; Учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

Разминка

Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс. до н.э., содержат примеры задач на арифметическую прогрессию. Каких-либо теоретических сведений о прогрессии в них не приводится, а даются лишь указания,какие действия надо выполнять для получения ответа на вопрос задачи. Вот пример задачи из египетского папируса АХМЕСА : «Пусть тебе сказано : раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры.» Попытайтесь его решить дома.

В трудах древнегреческих математиков Евклида и Архимеда приведены правила, которые можно рассматривать как формулы сумм первых n членов прогрессий. Архимеду была известна и формула суммы бесконечной геометрической прогрессии, которую он использовал для вычисления площадей фигур и объемов тел, применяя им открытый метод « исчерпывания «. Для решения задач геометрии и механики Архимед вывел формулу суммы квадратов первых n натуральных чисел: АРХИМЕД ЕВКЛИД

Прогрессии в жизни и быту

Задача Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для седьмого ряда? Рис. 1 Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут. Рис. 2 Вопросы к задачам: 1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи. 2) Указать последовательность, предыдущие члены. Чем они отличаются? 3) Найти разность между предыдущим и последующим членами в 1 задаче и частное от деления последующего члена на предыдущий во 2-ой задаче.

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель раздумал ее купить из – за того, что считал лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: «Купи только подковные гвозди, а лошадь получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего 4 копейки, за второй - ½ копейки, за третий – 1 копейку и т.д.» Покупатель, соблазненный низкой ценой, принял условия продавца. На сколько покупатель проторговался?

b 1 = ¼, b 2 = ½, b 3 = 1. Если в каждой подкове по 6 гвоздей, то всего их 24. Значит нужно найти S 24. g = 2, S = 0,25(2² - 1)=0,25 ( – 1)= ,75 = рублей ,03 – 156 = рублей.

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейку, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению воин получил вознаграждение в сумме 655 рублей 36 копеек. Спрашивается число его ран.

b 1 = 1, b 2 = 2, b 3 = 4 S n = 655,35. g = 4/2 = 2, S n = = 65535, 2 = 65536, n=16

Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в среду?

1. {a n } – арифметическая прогрессия, a 1 =4, d=3. Назовите a Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии { a n }, если a 1 =2, a 2 =15? 3. Если в арифметической прогрессии {a n }: a 1 =2, d=5, то чему равен двадцать первый её член?

Повторить п Вопросы стр.163 Задачи