«Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Анатоль Франс

Сегодня перед тобой стоит задача вывести новую формулу сокращенного умножения. Желаю удачи! Повтори : Что такое квадрат числа? Как умножить многочлен на многочлен? Как возвести в степень произведение? Как возвести в степень степень? Здравствуй, дружок! Я – твой помощник. Последуй совету писателя: будь активным и внимательным, «поглощай» знания с большим желанием, а я всегда готов тебе помочь.

Устный счёт: Вычисли: 5 2 ; (-7) 2 ; (3/4) 2 ; 0,02 2 ; (1 2 / 3 ) 2 Возведи в степень: (x 3 ) 2 ; (-0,1b 6 ) 2 ; ( 1 / 2 x 4 y) 2 Вычисли: 25 · 12; 23 · 98 Представь в виде квадрата: 25x 2 ; 4a 2 b 2 ; c 6 ; 36p 10 ; 0,04y 4 x 8 ; 1 / 16 b 2 c 12 Хочешь проверить себя? Нажми на кнопку.

А теперь попробуй устно умножить 58 и 62. Сколько тебе потребовалось времени? А я знаю более быстрый способ. Я уверен, что ты тоже найдешь его, если повнимательнее присмотришься к этим числам. 58 · 62 = (60-2)(60+2)= = = 60 – 2 62 =

Предлагаю тебе примеры для самостоятельного решения: 28 · 32 = 99 · 101= 74 · 66 = Нажми любую клавишу и появятся ответы для самопроверки. (30-2)(30+2)= =896 (100-1)(100+1)= =9999 (70+4)(70-4)= =4884 (30-2)(30+2)=900-4= (100-1)(100+1)= = (70+4)(70-4)=4900 – 16 = Я догадался, как можно упростить записи в этих примерах. А ты?

А теперь я предлагаю перейти от конкретных примеров к общей формуле. a 2 + ab – ab – b 2 = a 2 – b 2 (a - b)(a + b) = a 2 – b 2 Найди произведение двучленов: (a - b)(a + b) = Значит,

S - площадь квадрата со стороной a, S=a 2. (1) S 1 – площадь квадрата со стороной b, S 1 =b 2 (2) S 2 =(a-b)b S 3 =(a-b)(a+b) (3) S 4 =a(a-b) Из рисунка видно, что S 3 =S 4 +S 2, S 4 = S-S 1 -S 2, тогда S 3 = S-S 1 -S 2 +S 2 =S-S 1, т.е. S 3 =S-S 1 (4) В равенство (4) подставляем значения S 3, S и S 1 из равенств (3), (1), (2) соответственно. Таким образом, получаем (a-b)(a+b)=a 2 – b 2 b a a - b a a+b S1S1 S2S2 S2S2 S4S4 b

А сейчас я предлагаю тебе проверить свои знания и умение применять их. Я предлагаю тебе игру-лабиринт. Если выйдешь из него быстро, то смело можешь поставить себе оценку «5», если заблудишься и попадешь в тупик, то можешь еще раз попытать свое счастье, но для этого тебе нужно укрепить свои знания по теме нашего урока.

Правила игры В каждом задании даны три варианта ответов, из которых нужно выбрать правильный, щелкнув левой кнопкой мыши на кнопке с буквой рядом с этим ответом. Предварительно можно записать этот ответ на листе бумаги. Всего в лабиринте 5 этапов. Если все этапы пройдены верно, то при выборе последнего ответа появится сообщение об успешном прохождении по лабиринту, иначе тебе придется начать все заново.

1. Выполните умножение многочленов (8c + 9a)(9a – 8c) 81a 2 – 64c 2 64c 2 – 81a 2 81c c 2

1. Выполните умножение многочленов (2x - 1)(2x + 1) 4x + 1 4x 2 – 1 4x 2 + 1

1. Выполните умножение многочленов (p - 5)(p + 5) p p p

2. Выполните вычисления ( )( )

2. Выполните вычисления ( )( )

3. Вычислите, используя формулу ( a + b)(a - b)=a 2 - b · 43 = …

3. Вычислите, используя формулу ( a + b)(a - b)=a 2 - b 2. 1,05 · 0,95 = … 0,9975 0,75 0,9995

4. Впишите вместо знака какой-нибудь одночлен так, чтобы получилось тождество. (4y + )(4y - ) = 16 y 2 – 9 / 49 m 6 3 / 7 m 2 3 / 7 m 3 9 / 7 m 3

5. Впишите вместо знака какой-нибудь одночлен так, чтобы получилось тождество. 100 m 4 – 4 n 6 = (10 m 2 - )( + 10 m 2 ) 2n 2 n 4 2n 3

Х о ч е ш ь п о в т о р и т ь? Да Нет

Притча Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу.» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!» - Ты работал так, как первый человек? - Ты работал добросовестно? - Ты получил удовольствие от того, что строил храм собственных знаний? А теперь попробуй и ты оценить свою работу:

Домашнее задание Я предлагаю тебе самому выбрать домашнее задание, оценив свою работу по шкале глубин. 1 уровень. п.33, выучи формулировку и формулу, уровень. п. 33, повтори формулировку и формулу, 917 (а,в,д), 919 (б,в). 3 уровень. п. 33, повтори формулировку и формулу. Выполни умножение: а) (x n -2)(x n +2); б) (a 2n + b n )(a 2n – b n ); в) (a n+1 – b n-1 )(a n+1 + b n-1 ); г) (a-b)(a+b)(a 2 +b 2 )(a 4 +b 4 )(a 8 +b 8 ).

5 2 =25 (-7) 2 = 49 (3/4) 2 =9/16 0,02 2 = 0,0004 (1 2 / 3 ) 2 = 25 / 9 = 2 7 / 9 (x 3 ) 2 = x 6 (-0,1b 6 ) 2 = 0,01 b 12 ( 1 / 2 x 4 y) 2 = 1 / 4 x 8 y 2 25x 2 = (5x) 2 4a 2 b 2 = (2ab) 2 c 6 = (c 3 ) 2 36p 10 =(6p 5 ) 2 0,04y 4 x 8 =(0,2y 2 x 4 ) 2 1 / 16 b 2 c 12 =( 1 / 4 bc 6 ) 2 25 · 12 = 25 · 4 · 3 = · 98 = 23·( )= =2254