Признаки параллелограмма

В С D А В A C D Выясните, является ли данный четырехугольник параллелограммом?

ABCD - параллелограмм В А С D 3 см 2 см Найдите периметр А D С В А D ВС АО = 3 см, ВD = 8 см. Найдите: OC, AC, BO, OD o

Доказать: АВСD - параллелограмм Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. СВ D A Дано: АВСD – четырехугольник AB l l CD, AB = CD Доказательство: рассмотрим АВС и ADC, 1 = 2 (как накрест лежащие углы) АВС = ADC (по 1-му признаку равенства треуг.) 3 = 4BC l l ADАВСD - параллелограмм AC - общая, AB = CD (по условию)

СВ D A Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

Решите задачу. В четырехугольнике ABCD 1= 2, АD = ВС. Докажите, что ABCD – параллелограмм. A BC D 1 2 Решение: 1 = 2 – накрест лежащие углы при прямых ВС, АD и секущей АС. По признаку параллельных прямых ВС АD, и по условию АD = ВС по первому признаку параллелограмма ABCD - параллелограмм.

Признак 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. D СВ А 1 2 Дано: АВСD – четырехугольник Доказать: АВСD - параллелограмм Доказательство: рассмотрим АВС и ADC, AC - общая, AB = CD, BC = AD (по условию) АВС = ADC (по 3-му признаку равенства треуг.) 1 = 2AB l l CD и AB = CDАВСD - параллелограмм (по 1-му признаку параллелогр.) AB = CD, BC = AD

D С В А 1 2 Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

Решите задачу. В четырехугольнике ABCD 1= 2, ВС = АD. Докажите, что ABCD – параллелограмм. A BC D 1 2 Решение: рассмотримАВD и BDC, ВD – общая, ВС=АD и 1= 2 по условию АВD = BDC (по первому признаку равенства треугольников) АВ = СD по второму признаку параллелограмма ABCD - параллелограмм.

АВ = СD и 3 = 4 АО = ОС и ВО = ОD (по условию) 1= 2 (как вертикальные) Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. В А С D O 3 1 Дано: АВСD - четырехугольник ВD AC = O, Доказать: ABCD - параллелограмм Доказательство: рассмотрим АОВ и СОD, АВ l l СD ( по призн. парал. прямых) АОВ = СОD (по 1-му признаку рав. треуг.) АО = ОС и ВО = ОD 2 4 Итак, АВ = СD и АВ l l СD ABCD – параллелограмм (по 1 призн. параллелогр.)

В А С D O Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

Решите задачу. В параллелограмме ABCD точки A, B, C, D - середины отрезков OA, OB, OC, OD. Докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм A BC D O A BC D Решение: АО=ОС, ВО=ОD (по свойству параллелограмма) АA=AО, ОC=CС (по условию) AО=ОC, аналогично BО=ОD по первому признаку параллелограмма ABCD - параллелограмм

Домашнее задание П ,380