ГБОУ СОШ 1142 ЮВАО г. МОСКВЫ РОМАНОВА ЛИДИЯ ВЛАДИМИРОВНА

«Великий квадрат не имеет пределов» Японская мудрость

Структура урока (общее время проведения – 2 часа) *параллелограмм *прямоугольник *ромб *квадрат ***

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ и КЛАССИФИКАЦИЯ ПараллелограммНепараллелограмм Четырехугольник

ПРОДОЛЖИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ I.Любой прямоугольник является II.Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырех- угольник III.В ромбе IV.Любой квадрат является V.В параллелограмме.....

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ПРОТИВОЛЕЖАЩИЕ СТОРОНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, Т.Е. ЛЕЖАТ НА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ Свойства параллелограмма Признаки параллелограмма 1.В параллелограмме противолежащие углы равны. 1.Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм. 2.В параллелограмме противолежащие стороны равны. 2.Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то этот четырехугольник- параллелограмм 3.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 3.Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник-параллелограмм.

Задача Прямая MK параллельна стороне АD параллелограмма ABCD. Докажите, что AMKD тоже параллелограмм. Дано:ABCD параллелограмм. Решение: Затрудняешься,посмотри подсказку B C D ___M_______________ K A 1 Доказать: AMKD – параллелограмм

1.Так как ABCD –параллелограмм ( по условию), то ….// CD, тогда и AM //…. 2.В четырехугольнике AMKD: ……………….. ( по условию). Следовательно,AMKD –параллелограмм.

Д О К А З А Т Е Л Ь С Т В О: 1.Так как ABCD –параллелограмм ( по условию), то AB // CD, тогда и AM //KD. 2.В четырехугольнике AMKD : AM // KD;MK //AD ( по условию). Следовательно,AMKD – параллелограмм.

ПРЯМОУГОЛЬНИК. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, У КОТОРОГО ВСЕ УГЛЫ ПРЯМЫЕ Свойства прямоугольника Признаки прямоугольника 1.Диагонали прямоугольника равны. 1.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм- прямоугольник. Все свойства параллелограмма верны для прямоугольника

Затрудняешься,посмотри подсказку. Задача 2 Доказать, что четырехугольник, у которого есть три прямых угла является прямоугольником. Доказательство: A B C D

1. AD AB ;CB AB (по условию), тогда AD // ….; (как два перпендикуляра к одной прямой). 2.AB …. ; CD …. ( по условию). ( по условию), тогда AB|| CD, ( как два перпендикуляра к одной прямой). 3.Так как AD || BC AB||CD, ABCD – параллелограмм ( по определению) 4.B = D (как………………………..углы параллелограмма) 5.ABCD, A = B = C = D как………….. ABCD – прямоугольник ( по …………………..)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО :

РОМБ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ С РАВНЫМИ ДЛИНАМИ СОСЕДНИХ СТОРОН Свойства ромбаПризнаки ромба 1.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. 1.Если диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, то этот параллелограмм- ромб..2.Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. 2.Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм-ромб. Все свойства параллелограмма верны для ромба

Задача 3 Дано: KDBC –ромб, DC=DB. Найти: угол KCB. В ромбе KDBC длина стороны равна длине одной из его диагоналей. Вычислите величину угла KCB. Доказательство : Затрудняешься,посмотри подсказку. D B K C

1.KD=….. (по определению ромба) 2.KD=……….. (по условию) 3.Следовательно, KDB …………….., значит все углы этого треугольника равны... (продолжи сам).

1.KD=DB (по определению ромба) 2.KD=KB (по условию) 3.Следовательно, треугольник KDB равносторонний, значит все углы этого треугольника равны... (продолжи сам). Доказательство: ЖЕЛАЮ УДАЧИ..

КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК С РАВНЫМИ СТОРОНАМИ Все свойства прямоугольника справедливы для квадрата Особое свойство квадрата: ДИАГОНАЛИ КВАДРАТА ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ

Задача 4 Два диаметра окружности перпендикулярны. Докажите, что их концы являются вершинами квадрата. Дано : О- центр окружности,AB и CD -диаметры AB перпендикулярна CD. Доказать: ACBD –квадрат. A B D Доказательство: Сомневаешься,посмотри подсказку. C

1.AB и CD –диаметры, значит, AO=… и …=DO, тогда ACBD - …….( по признакам параллелограмма). 2.ACBD –параллелограмм и …=CD, значит, ACBD –прямоугольник (по признаку……………). 3.ACBD –параллелограмм и AB перпендикулярна CD, значит, ACBD –….(по признаку………….). Тогда AC=CB=BD=AD. 4.ACBD –прямоугольник и его стороны ……….., следовательно, ACBD –квадрат (по определению квадрата.)

.Доказательство: 1.AB и CD –диаметры, значит, AO=BO и CO=DO, тогда ACBD – параллелограмм ( по признакам параллелограмма). 2.ACBD –параллелограмм и AB=CD, значит, ACBD – прямоугольник (по признаку прямоугольника). 3.ACBD –параллелограмм и AB перпендикулярна CD,значит, ACBD –ромб (по признаку ромба). Тогда AC=CB=BD=AD. 4.ACBD –прямоугольник и его стороны равны, следовательно, ACBD –квадрат (по определению квадрата.)

ТРАПЕЦИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК У КОТОРОГО ДВЕ СТОРОНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, А ДВЕ ДРУГИЕ НЕПАРАЛЛЕЛЬНЫ Параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами. Трапеция с равными боковыми сторонами называется равнобокой или равнобедренной. Трапеция, у которой один из углов прямой, называется прямоугольной. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.

Четырехугольник-дракон ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК,У КОТОРОГО ДЛЯ КАЖДОЙ СТОРОНЫ ИМЕЕТСЯ ОДНА СОСЕДНЯЯ РАВНОЙ ДЛИНЫ. РОМБ,КВАДРАТ- ДРАКОНЫ Подразделение четырехугольников по свойствам их симметрий. Центральносимметричные четырехугольники- параллелограммы Осесимметричные четырехугольники

ОТВЕТЫ I 4,5 см; 7,5 см II 62 см; 168 кв.см IV 5 см III (c 2 – p 2 ):4

«Мышление начинается с удивления», заметил лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

ПРИМЕНИЕ ЧЕРЫРЕХУГОЛЬНИКОВ *решении задач из области физики; *решении стереометрических задач (на сечение плоскостями стереометрических фигур, нахождение полных поверхностей и площадей многогранников); *решении социальных задач (в строительстве при укладке паркета, при раскройке тканей и в др.).

Спасибо за урок! Придумать свою задачу по теме «Четырехугольники» и предложить для решения одноклассникам. Домашнее задание на выбор

Домашнее задание ( индивидуальное) Стороны параллелограмма равны 4,5см и 12см. Из вершины острого угла проведена биссектриса. На какие части она делит большую сторону параллелограмма? В прямоугольнике АВСД одна из сторон 24см, диагональ-2,5дм. Вычислить периметр и площадь этого прямоугольника. Периметр ромба равен 2р, а сумма его диагоналей-с. Найдите площадь ромба. Найдите боковые стороны равнобокой трапеции, если ее основания и площадь равны,соответственно: 8см,14см и 44кв.см.

Рабочие тетради: 65 стр.25, 63 стр.24, 54 стр.21;99стр.37 Презентации по темам: Параллелограмм; Прямоугольник; Ромб; Квадрат ; Трапеция. Составить кроссворд ( не менее 15 слов); Составить математическое лото на тему «Четырехугольники»; Составить математический диктант ( не менее 10 слов); Написать мини-сочинение на тему: «О чем мне поведал четырехугольник».