Задачи, решаемые с применением кругов Эйлера Подготовлено учителями информатики ГОУ ЦО 1492 г. Москвы Бычковой Натальей Николаевной Соломатиной Мариной Леопольдовной

В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек – пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое? Решите задачу:

Каждый ученик в классе изучает английский или немецкий язык, или оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, немецкий – 27 человек. а тот и другой – 18 человек. Сколько всего учеников в классе. Решите задачу:

Алгебра высказываний

Область знаний, которая изучает истинность или ложность высказываний (суждений), называется математической логикой. Утверждения в математической логике называются логическими выражениями.

Логическое выражение включает в себя как переменные, так и постоянные величины. Логическое выражение может принимать одно из двух значений: ИСТИНА (логическая единица) или ЛОЖЬ (логический ноль).

а > 5 При значениях а > 5 логическое выражение истинно (равно логической 1), иначе – ложно (равно логическому 0). Определите истинность данного логического выражения.

Для описания действий над переменными величинами был разработан раздел математики – алгебра. Для обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний – алгебра логики.

Рассмотрим несколько примеров простых высказываний и определим их истинность: Земля – планета Солнечной системы < 5 Всякий квадрат есть параллелограмм Каждый параллелограмм есть квадрат ?

Сложные высказывания Сложные (составные) высказывания образовываются из простых при помощи логических союзов: И ИЛИ НЕ ЕСЛИ…ТО… ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА. 1. Если идет дождь, то солнце не светит. 2. В трамвае можно доехать до работы и почитать журнал.

Образования новых высказываний из исходных посредством логических союзов называются логическими операциями.

Из данных простых высказываний составьте два сложных высказывания: ? На улице идет дождь. На улице светит солнце. На улице пасмурная погода. На улице идет снег.

Применяя буквы для обозначения высказывания, любое сложное высказывание можно формализовать, т. е. заменить формулой, которая будет выражать его логическую структуру. Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита – A, B, C, …

Если будет солнечно и безветренно, то поедем за город. A: Будет солнечно. B: Будет безветренно. C: Поедем за город. Если (А и В) то С

Формализуйте данные высказывания: Ни сна, ни отдыха измученной душе Что неясно представляешь, то неясно и высказываешь Не покупай кота в мешке, если тебе не нужен мешок. Зимой мы поедем в деревню или останемся в городе. Кто хочет что-нибудь сделать – находит средства, в то время, как, кто не хочет ничего делать – находит оправдания.

Прочтите формулу сложных суждений, используя смысл каждого из простых суждений А = «Все ученики нашего класса занимаются спортом» В = «Мальчики играют в футбол» С = «Девочки играют в волейбол» А или В и С В и С и не А Не С и не В и не АЕсли А то (С и В) Если (С или В) то АЕсли (не А и не С) то В ?

Домашнее задание: 1.Сколько в классе учащихся, если известно, что лыжным спортом увлекаются 28 человек, отличников в классе – 12, причем отличников-спортсменов, увлекающихся лыжами, - 10? 2.Придумайте высказывание для каждой из приведенных формул: а) Если (не А и В), то С; б) Не (В или С); в) (В и С) или (не А). 3.Формализуйте следующие высказывания: а) Все планеты солнечной системы имеют форму шара и вращаются вокруг солнца. б) Если в данном четырехугольнике диагонали имеют равную длину, то этот четырехугольник – ромб.