Элементы высшей математики

Охлаждение тел Температура вынутого из печи хлеба в течении 20 минут падает от 100 до 60 градусов С. Температура окружающего воздуха 25 градусов. Через какое время от момента начала охлаждения температура хлеба понизится до 30 градусов? Температура вынутого из печи хлеба в течении 20 минут падает от 100 до 60 градусов С. Температура окружающего воздуха 25 градусов. Через какое время от момента начала охлаждения температура хлеба понизится до 30 градусов?

Решение: Скорость охлаждения тела представляет понижение температуры Т в единицу времени и выражается производной Скорость охлаждения тела представляет понижение температуры Т в единицу времени и выражается производной По закону Ньютона скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Этот процесс неравномерный. С изменением разности температур меняется и скорость охлаждения. По закону Ньютона скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Этот процесс неравномерный. С изменением разности температур меняется и скорость охлаждения.

Дифференциальное уравнение охлаждения хлеба будет выглядеть так: Где Т-температура хлеба, t-температура окружающего воздуха, t-температура окружающего воздуха, k- коэффициент пропорциональности, k- коэффициент пропорциональности, - скорость охлаждения хлеба. - скорость охлаждения хлеба.

Пусть - искомое время охлаждения. Пусть - искомое время охлаждения. Тогда, разделяя переменные, получим: Тогда, разделяя переменные, получим: Для условия задачи: Для условия задачи:

Проинтегрируем

Произвольную постоянную С определяем из начального условия: при t=0 мин. Т=100: Величину e определяем, исходя из данного дополнительного условия: t=20 мин., Т=60 градусов. Получаем: Величину e определяем, исходя из данного дополнительного условия: t=20 мин., Т=60 градусов. Получаем:

Величину e k из дополнительного условия в момент времени 20 минут температура хлеба 60 0

Получим следующее уравнение: Уравнение охлаждения хлеба

Из уравнения определяем искомое время, когда температура хлеба будет Т=30.

Получим следующие выражение:

Ответ: чрез 71 минуту температура хлеба понизится до 30 градусов. Задача решена! Ответ: чрез 71 минуту температура хлеба понизится до 30 градусов. Задача решена!

Температура металла при выпуске из конвертера около С.

2) Охлаждение тел - искомое время охлаждения Т – температура хлеба t- температура окружающей среды k – коэффициен т теплопровод ности При температуре воздуха 25 0 температура хлеба понизится со до 30 0 за 71 минуту Температура металла при выпуске из конвертера