Познаём и открываем Составители: ученики 6 класса

Как решить задачу Леонарда Эйлера? Поставленная перед нами задача заключается в следующем: «Попробуйте пройти по заданному маршруту, начав экскурсию у одного из памятников, передвигаясь по каждой из дорог ровно один раз и вернутся в начало маршрута.»

Схема маршрута: трамвай авто дорога троллейбус пешеходная дорога Мамаев Курган Набережная Площадь «Павших Борцов» Музей «Панорама Сталинградской битвы»

Напутствие детям : «Если в результате поиска ответа на мой вопрос вы не придете к положительному результату и не сможете показать невозможность такой экскурсии, то воспользуйтесь моей маленькой подсказкой.» Леонард Эйлер

Наше предположение: Задача разрешима. 2.Изменение условия 3.Help Результат нет да нет да нет 1.Эксперимент

Наше предположение: Задача разрешима. 2.Изменение условия 3.Help Результат нет да нет да нет 1.Эксперимент

Эксперимент Опытным путём мы проверяли все возможные варианты. Положительного результата неполучено.

Наше предположение: Задача разрешима. 1.Эксперимент 3.Help Результат нет да нет да нет 2.Изменение условия

Изменение условия Попробуем найти истину, пойдя путем изменения условий. Например: 1. уберем необходимость возвращения в начальную точку. Вывод: в этом случае задача имеет решение. 2.определим сколько дорог и между какими памятниками нужно построить, чтобы такая экскурсия стала возможной. Вывод: достаточно, построить две дороги как показано на схеме. схеме Проводя рассуждения, мы обнаружили закономерность: Положительное решение возникает в случае когда от каждого памятника проложено четное число дорог!!! Но, как же найти решение исходной задачи? Воспользуемся подсказкой Леонарда Эйлера!

Схема с внесенными изменениями Мамаев Курган Набережная Площадь «Павших Борцов» Музей «Панорама Сталинградской битвы»

Наше предположение: Задача разрешима. 1.Эксперимент 2.Изменение условия Результат нет да нет да нет 3.Help

« Меня поразило одно из изобретений 21 века, и я решил воспользоваться им для того, чтобы превратить мою подсказку в ребус, который вам придется разгадать для раскрытия истины.» Леонард Эйлер Подсказка: Djcgjkmpeqntcm rybujq - J/ B/ d cnhfyt cnhfybwf 1 – 30/

Расшифровка: Подсказка: «Воспользуйтесь книгой – О. И. Мельников «Незнайка в стране графов» страницы Был рад помочь. Удачи Вам во всем – молодые исследователи.»

Неожиданное открытие: Отыскав книгу мы обнаружили, что подобную задачу решал великий математик в 18 веке Леонард Эйлер «Задача о Кёнигсбергских мостах». Рассматривая эту задачу, он заложил основы теории графов как математической науки. Сегодня эта задача стала классической. «Задача о Кёнигсбергских мостах». Так это и есть наш гость!!!

«Задача о Кёнигсбергских мостах» Пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причём на каждом мосту следовало побывать только один раз. Этой карте можно поставить в соответствие граф, где вершинами будут являться части города, а рёбрами - мосты, соединяющие эти части между собой. Эйлер доказал, что задача не имеет решения.

Зеленый мост Грюне - брюкке ( Зеленый мост ). Второй по счёту мост Кёнигсберга построен в гг. Он связал остров, а позже и самостоятельный город Кнайпхоф с южным берегом Прегеля, где быстро вырос пригород Кнайпхофа - Форштадт. Свое название он получил, потому что зеленый цвет являлся одним из цветов Кнайпхофа и присутствовал на его гербе ( в " форштадсткой " Ластади - складском районе Кнайпхофа существовал также зеленый кран ). В 1972 году мост был разрушен при строительстве Эстакадного моста.

Потроховый мост Кёттель - брюкке ( Потроховый мост ). Мост Koettelbrucke был построен третьим по счету, в 1377 году, для более плотного соединения Кнайпхофа с Форштадтом и " дровянными лугами " - местом, где складировались товары, привезенные водным транспортом. Мост был разводным и состоял из трех пролетов. В 1621 году мост был смыт наводнением и отстроен заново, однако он уже не был разводным. Мост был перестроен в 1886 году в камне и металле, он стал опять разводным. После войны мост был снесен и до нашего времени не сохранился.

Лавочный мост Кремер - брюкке ( Лавочный мост ). (Kraemerbruecke) или Купеческий мост, или Koggenbruecke - " Ганзейский " мост, Kogge - Ганзейское торговое судно ) был построен Альтштадтом к 1300 году - это был первый кёнигсбергский мост. Свое название он получил из - за стоящих на нем торговых лавок, принадлежащих Ордену. Мост был перестроен в 1900 году с использованием металла, камня и кирпича. Малая ширина реки в этом месте ( всего 30 м ) позволила сделать мост однопролетным. По мосту проходили трамвайные пути. Он был снесен в 1972 году при строительстве эстакадного моста.

Высокий мост Хой - брюкке ( Высокий мост ) Первый Высокий мост на этом месте был построен в 1508 году. С его помощью жители Альтштадта получили выход в Натангию в обход Кнайпхофа. Кстати, название " Высокий мост " относилось не к высоте самого сооружения, а к его расположению - он был значительно выше других по. Мост был полностью перестроен в металле и камне в 1883 году по плану городского инспектора по строительству Рихтера. На фотографиях мы видим массивные металлические арочные конструкции над неразводными частями. Мост был разрушен во время войны, а в послевоенное время рядом с местом старого моста, выше по течению реки был построен новый разводной мост из железобетона. От старого сооружения остались только опоры и мостовый домик, восстановленный в 1955 году.

Деревянный мост Хольц - брюкке ( Деревянный мост ). До XV века между Альтштадтом и остром Ломзе существовала только паромная переправа - остров не был застроен и необходимости в постройке моста не было. Первый мост, соединяющий остров Ломзе с " большой землей " на севере был построен только в 1400 году и получил название Holzbruecke, которое в русскоязычной литературе принято переводить как Деревянный. Однако свое название он получил не из - за материала постройки, а из - за своего назначения : он соединял Альштадт с " дровяными лугами " (Holzwiesen), где складировалась древесина, превезенная по реке из Литвы и восточных районов Пруссии. Мост был отстроен заново в камне в годах в том виде, в котором он существует сейчас.

Медовый мост Хоник - брюкке ( Медовый мост ). Самый первый мост на этом месте возник в 1542 году, когда герцог Альбрехт разрешил кнайпхофцам построить мост, соединяющий Кнайпхоф и Ломзе " в пику " Альтштадту - до этого пользоваться лугами на острове Ломзе могли только жители Альтштадта. Путь к мосту со стороны Кнайпхофа шёл через запирающиеся прочные Медовые ворота с башней. Медовый мост был перестроен первым из всех кёнигсбергсих мостов : еще в годах, по проекту строительных мастеров Эгера и Фрюлинга. Таким мы можем видеть этот мост сейчас. Он был одним из первых разводных мостов с гидравлическим приводом в Германии.

Кузнечный мост Шмиеде - брюкке ( Кузнечный мост ). Все три города - Альтшадт, Лёбенихт, Кнайпхоф - были плотно связаны между собой как политически, так и экономически, и плотная транспортная инфраструктура превращала их тот единый организм, который и в превратился в 1724 году в город Кёнигсберг. Соборный мост простоял не очень большой по историческим меркам срок, вероятно всего несколько десятилетий. Кузнечный мост был построен к востоку от Лавочного моста в 1397 году. Мост был перестроен в 1896 году по аналогичной другим мостам схеме : для разведения моста использовалось давление воды в городском водопроводе. Мост до наших дней не сохранился

Результат Ни в одном из пунктов нашего исследования, кроме последнего, мы не получили явного ответа на поставленный вопрос. Но были чрезвычайно близки к истине. Леонард Эйлер доказал невозможность решения подобной задачи. Следовательно, мы с уверенностью можем утверждать: наша экскурсия невозможна. Следовательно, предположение не подтвердилось. Вывод : задача не имеет решения. Примечание: в ходе исследования был получен ещё один очень важный результат. Подобная экскурсия возможна в случае, когда от каждого памятника проложено четное число дорог.

Список литературы: О. И. Мельников «Незнайка в стране графов» (Минск: Беларус. навука, 2000); О. И. Мельников «Занимательные задачи по теории графов» (Минск: ТетраСистемс, 2001); Ф.Харари., Теория графов, «Мир», М., 1973; THE END