Михайловский экономический колледж-интернат Учебная игра по математике В мире функций, графиков и производных

Девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий» Т. Эдисон «Мало иметь хороший ум, важно уметь применять его» Рене Декарт

ЭТАПЫ: Криптограмма «Решай, ищи, твори и мысли» «Ситуации в жизни бывают такие: либо сложные, либо простые!» «Что? Где? Когда?» или Внимательны ли вы на уроках?

Правильно отгадав 12 слов по горизонтали, вы прочтете выделенный по вертикали зашифрованный термин.

1. … отношения приращения функции f (x) к приращению аргумента x, при условии, что он существует и x стремится к 0, называется производной функции в точке х. 2. Экстремальное значение функции. 3. Производная функции f (х) в точке x0 – есть угловой … касательной y = kx + b, проведенной к графику функции в точке x0. 4. Множество точек координатной плоскости (x ; y), наглядное изображение функции y = f (x). 5. Раздел математики. 6. Физический смысл производной – … изменения функции. 7. Вид числового промежутка ( … возрастания / убывания функции). 8. Положительный знак второй производной характеризует … функции. 9. Первая из координат точки на плоскости. 10. … константы равна нулю. 11. Первая русская женщина-математик. 12. Научное изучение.

ЗАДАНИЕ ВСЕМ КОМАНДАМ. Укажите пары функция – график производной этой функции График Функция

Ситуация 1.

Ситуация 2. После старта конькобежец в хорошем темпе набрал скорость и, не снижая ее, пробежал первый круг. На втором круге скорость медленно падала. Третий круг был пройден с нарастающей скоростью и отрицательным ускорением. На последнем круге конькобежец, собрав все силы, быстро увеличил скорость, и с максимальной скоростью закончил дистанцию. Какой из графиков наиболее точно отражает описанную ситуацию? Объясните ответ.

Ситуация 3. В течение рабочей смены производительность труда рабочего менялась. Опишите динамику производительности труда, пользуясь ее графиком.

Ситуация 4. Ответ опишите по схеме: Назовите интервалы возрастания функции. Назовите интервалы убывания функции. Имеет ли функция критические точки I рода? Сколько? Имеет ли функция максимумы и минимумы? Каждой команде – свое изображение функции

«Что? Где? Когда?» или Внимательны ли вы на уроках? Это слово возникло в Древней Греции примерно в V в. до н.э. Происходит оно от слова, что в переводе означает «учение», «знания, полученные через размышления». Математика Ньютон рассматривал произвольные величины, меняющиеся в течение времени и назвал их … Как? Флюэнтами Этот термин в переводе с латинского означает «разность». Назовите его. Дифференциал

Этот математик пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задачи о построении касательной к любой кривой, заданной своим уравнением. Готфрид Вильгельм Лейбниц Он пытался строить дифференциальное исчисление алгебраически, пользуясь разложением функций в степенные ряды; ему в частности принадлежит введение термина «производная» и обозначение y или f (x) Жозеф Луи Лагранж Назовите ученого, который пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задач о мгновенной скорости движения материальной точки. Исаак Ньютон

В честь какого ученого названа прямоугольная система координат? Рене Декарт «Что? Где? Когда?» или Внимательны ли вы на уроках? Его имя носит теорема о необходимом условии существования экстремума. Пьер Ферма Мгновенную скорость изменения переменной величины во времени Ньютон называл … Как? Флюксией