Что называется производной? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда. - презентация

1 Что называется производной? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

2 О происхождении терминов и обозначений производной и предела Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee. 1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой. Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как Термин «предел» (lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон.

3 «Алгоритм нахождения производной»

4 Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x:

5 Геометрический смысл производной

6 Физический смысл скорость ускорение Производная от перемещения по времени является мгновенная скорость. Производная от скорости по времени является ускорением.

7 Правила дифференцирования ).Производная суммы равна сумме производных, производная разности равна разности производных: 1).Производная суммы равна сумме производных, производная разности равна разности производных: (f(x) ± g(x))'= f '(x) ±g '(x) 2).Постоянный множитель можно вынести за знак производной: 2).Постоянный множитель можно вынести за знак производной: (Сf (x))'=Сf '(x) 3).Производная произведения: 3).Производная произведения: (f(x)g(x)) '=f '(x)g(x) + f(x)g '(x)

8 Найти производные:

9 4).Производная частного:

10 Вычислить производную:

11 Найти производные функций: