Производная функции может быть найдена по схеме: Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy=f(x+Δx) Дадим аргументу х приращение Δх. - презентация

1 Производная функции может быть найдена по схеме: Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy=f(x+Δx) Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy=f(x+Δx) 1 1

2 Находим приращение функции Δy=f(x+Δx)-f(x) Находим приращение функции Δy=f(x+Δx)-f(x) Составляем отношение: 4 4 Находим

3 Найдем производную функции Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy: Находим приращение функции

4 3 3 Составляем отношение

5 Находим 4 4 Полученный результат является частным случаем производной от степенной функции Можно показать, что в общем случае

6

7 1 1 Производная постоянной величины равна 0: 2 2 Производная аргумента равна 1:

8 3 3 Производная алгебраической суммы (разности) конечного числа дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных этих функций:

9 Пусть u=u(x) и v=v(x) -дифференцируемые функции. Найдем производную функции y=u + v. Дадим аргументу х приращение Δх, не равное 0, тогда функции получат значения u+Δu, v+Δv.

10 Находим приращение функции Составляем отношение Находим предел этого отношения:

11 4 4 Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведений производной первого сомножителя на второй и производной второго сомножителя на первый:

12 Пусть u=u(x) и v=v(x) -дифференцируемые функции. Найдем производную функции y=uv. Дадим аргументу х приращение Δх, не равное 0, тогда функции получат значения u+Δu, v+Δv.

13 Находим приращение функции Составляем отношение

14 Находим предел этого отношения: Имеем по определению производной:

15 Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной: Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные:

16 5 5 Производная частного двух дифференцируемых функций находится по формуле:

17 1 1 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.

18 Находим значение производной в точке х=1:

19 2 2 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.

20 Находим значение производной в точке х=1:

21 3 3 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.

22 Находим значение производной в точке х=1: