ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ЛЕКЦИЯ ЛЕТНЕГО ИНТЕНСИВНОГО КУРСА ГОУ ЛИЦЕЙ 1580 (ПРИ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА) 29.10.2014 1. - презентация

1 ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ЛЕКЦИЯ ЛЕТНЕГО ИНТЕНСИВНОГО КУРСА ГОУ ЛИЦЕЙ 1580 (ПРИ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА)

2 Основные элементарные функции Степенная функция Обратные тригонометрические функции Логарифимическая функция Показательная функция Тригонометрические функции

3 Предел функции в точке. Приращение аргумента и приращение функции

4 Понятие производной функции Исаак Ньютон (физическое толкование): Производная – это скорость движущегося тела в данный момент времени Готфрид Вильгельм Лейбниц (геометрическое толкование): Производная функции в точке – это тангенс угла наклона касательной к графику этой функции в данной точке Огюстен Луи Коши (аналитическое толкование): Производная функции f(x) в точке x 0 – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Уравнение касательной:

5 Производные основных элементарных функций Задание 1. Найти производную для функций в заданных точках: Ответы:

6 Производные основных элементарных функций

7 Дифференцирование Различные формы записи производной

8 Дифференцирование Производная суммы (разности) дифференцируемых функций Производная произведения двух дифференцируемых функций Производная частного двух дифференцируемых функций Производная сложной функции Производная обратной функции к данной

9 Практические задания 1. Точка движется прямолинейно по закону а) Выразите скорость точки как функцию времени. б) Вычислите скорость точки в момент времени t = 5. в) В какой момент времени скорость была равна нулю? 2. Найдите производную функции в любой точке: а)г)ж) б) д)з) в) е)и)

10 Контрольные вопросы Как вычисляют производную функции в точке? В чем заключается механический смысл производной? В чем заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте теорему о производной суммы? произведения? частного? Как вычислять производную сложной функции? Как связаны производные взаимно обратных функций?