Интегрированный урок по математике и информатике и ИКТ по математике и информатике и ИКТ в 10 классе по теме «ПОСТРОЕНИЕ » «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ y = k f (x), ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f (x)» Авторы: Т.Н. Евсеева, учитель математики и информатики И.М.Малышева, учитель математики

« … математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного». Аристотель

х у 0 1 π 2π2π2π2π - π -2 π - Π 2 Π2 Π2 Π2 Π2 -3Π 2 3Π23Π23Π23Π2 y = sin x

1.ООФ (- ; + ) 2.Четность нечетная sin (-x) = - sin x 3.Монотонность: возрастает [ - π/2 + 2 π к; π/2+ 2 π к]; убывает [ π/2 + 2 π к; 3π/2 + 2 π к] 3.Монотонность: возрастает [ - π/2 + 2 π к; π/2 + 2 π к]; убывает [ π/2 + 2 π к; 3π/2 + 2 π к] 4.Ограниченность: сверху у = 1, снизу у = -1 5.Наибольшее и наименьшее значение у наиб. = 1; у наим. = -1 6.Непрерывность: непрерывна 7.ОЗФ [-1; 1 ] 8.Периодичность: периодическая с периодом 2 π СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin x

х у 0 1 π 2π2π2π2π - π -2 π - Π 2 Π2 Π2 Π2 Π2 -3Π 2 3Π23Π23Π23Π2 y = cos x

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = cos x 1.ООФ (- ; + ) 2.Четность четная cos (-x) = cos x 3.Монотонность: возрастает [ π + 2 π к; 2π+ 2 π к]; убывает [ π к; π+ 2 π к] 3.Монотонность: возрастает [ π + 2 π к; 2π + 2 π к]; убывает [ π к; π + 2 π к] 4.Ограниченность: сверху у = 1, снизу у = -1 5.Наибольшее и наименьшее значение у наиб. = 1; у наим. = -1 6.Непрерывность: непрерывна 7.ОЗФ [-1; 1 ] 8.Периодичность: периодическая с периодом 2 π

y = 2 sin x y = 3 cos x 1.ООФ (- ; + ) 2.Четность нечетная sin (-x) = - sin x 3.Монотонность: возрастает [ - π/2 + 2 π к; π/2+ 2 π к]; убывает [ π/2 + 2 π к; 3π/2+ 2 π к] 3.Монотонность: возрастает [ - π/2 + 2 π к; π/2 + 2 π к]; убывает [ π/2 + 2 π к; 3π/2 + 2 π к] 4.Ограниченность: сверху у = 2, снизу у = -2 5.Наибольшее и наименьшее значение у наиб. = 2; у наим. = -2 6.Непрерывность: непрерывна 7.ОЗФ [-2; 2 ] 8.Периодичность: периодическая с периодом 2 π 1.ООФ (- ; + ) 2.Четность четная cos (-x) = cos x 3.Монотонность: возрастает [ π + 2 π к; 2π+ 2 π к]; убывает [ π к; π+ 2 π к] 3.Монотонность: возрастает [ π + 2 π к; 2π + 2 π к]; убывает [ π к; π + 2 π к] 4.Ограниченность: сверху у = 3, снизу у = -3 5.Наибольшее и наименьшее значение у наиб. = 3; у наим. = -3 6.Непрерывность: непрерывна 7.ОЗФ [-3; 3 ] 8.Периодичность: периодическая с периодом 2 π

х у 0 1 π 2π2π2π2π - π -2 π - Π 2 Π2 Π2 Π2 Π2 -3Π 2 3Π23Π23Π23Π2 y = sin x y = 2 sin x 2 -2

х у 0 1 π 2π2π2π2π - π -2 π - Π 2 Π2 Π2 Π2 Π2 -3Π 2 3Π23Π23Π23Π2 y = cos x y = 3 cos x

y= sin x y= 0, 5 sin x y= 0,25 sin x y= ¾ sin x y= 4 sin x y= 2,5 sin x y=1,5 sin x y= - sin x y= -2 sin x y= -1,5 sin x y= к sin x y= cos x y= 0, 5 cos x y= 0,25 cos x y= ¾ cos x y= 4 cos x y= 2,5 cos x y=1,5 cos x y= - cos x y= -2 cos x y= -1,5 cos x y= к cos x

Как построить график функции y=k sin x, y=k cos x, если известен график функции у = sin x, y = cos x

Постройте в одной системе координат графики функций y= sin x; y= 0, 5 sin x; y= 0,25 sin x; y= ¾ sin x. Выводы: Если 0

КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ y = k sin x, если известен график функции y = sin x? y = k sin x Чтобы построить график функции y = k sin x нужно: 1)построить график функции y= sin x; 2) оставить без изменения точки пересечения с осями; 3) ординаты остальных точек: если 0

х у 0 1 π 2π2π2π2π - π -2 π - Π 2 Π2 Π2 Π2 Π2 -3Π 2 3Π23Π23Π23Π2 y = - 1,5 cos x 230 (г) 235 (г) 235 (б) y = 3 cos x - 2 y = - 0,5 cos x + 2

х у 0 1 π 2π2π2π2π - π -2 π - Π 2 Π2 Π2 Π2 Π2 -3Π 2 3Π23Π23Π23Π2 а б в г Впишите, под какой буквой изображены на координатной плоскости графики функций: 1) y = 3 cos x ( ); 2) y = 1, 5 sin x ( ); 3) y = - 2 cos x ( ); 4) y= - 0, 5 sin x ( ) а г Впишите, под какой буквой изображены на координатной плоскости графики функций: 1) y = 3 cos x ( а ); 2) y = 1, 5 sin x ( г ); вб 3) y = - 2 cos x ( в ); 4) y= - 0, 5 sin x ( б )

х у 0 1 π 2π2π2π2π - π -2 π - Π 2 Π2 Π2 Π2 Π2 -3Π 2 3Π23Π23Π23Π Запишите функции, графики которых изображены на координатной плоскости: 1) y = - sin x ; 2) y = 1,5 cos x; 3) y = 0,5 sin x ; 4) y = 3 cos x

Постройте график функции 3 sin x, если x < π/2; F(x) = 2 cos x +3, если x π/2

Постройте график функции 3 sin x, если x < π/2; F(x) = 2 cos x +3, если x π/2 х у -2 π -3Π 2 - π - Π 2 0 Π2Π2Π2Π2 π 3Π23Π23Π23Π2 2π2π2π2π

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2 cos x : а) на отрезке [ - π/2; π/2]; б) на интервале ( 0; 3π/2); в) на полуинтервале [ π/3; 3π/2)

х у -2 π -3Π 2 - π - Π 2 0 Π2Π2Π2Π2 π 3Π23Π23Π23Π2 2π2π2π2π Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2 cos x : а) на отрезке [ - π/2; π/2]; б) на интервале ( 0; 3π/2); в) на полуинтервале [ π/3; 3π/2)

Определите, сколько решений имеет система уравнений y = 2 cos x, y = - 3 x²

х у -2 π -3Π 2 - π - Π 2 0 Π2Π2Π2Π2 π 3Π23Π23Π23Π2 2π2π2π2π Определите, сколько решений имеет система уравнений y = 2 cos x, y = - 3 x²1

Какую проблему мы сегодня решали? Как мы строим график вида y = k f (x)? При выполнении каких заданий мы сегодня использовали построение таких графиков? АНКЕТА. Узнали ли Вы сегодня что-то новое для себя на уроке? 1. Узнали ли Вы сегодня что-то новое для себя на уроке? 2. Научились ли Вы чему-то новому на уроке? 3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке: ОтличноОтлично ХорошоХорошо УдовлетворительноУдовлетворительно ПлохоПлохо 4. Какое Ваше настроение после этого урока: ОтличноеОтличное ХорошееХорошее ОбычноеОбычное ПлохоеПлохое