Урок Алгебры в 9 классе по теме: «Уравнения, приводимые к квадратным» ( Все этапы урока разработаны с применением эффекта анимации в компьютерной программе Power Point)

Цели урока: -показать способ решения уравнений методом введения новой переменной, с помощью компьютерной графики; -развивать логическое мышление учащихся; -воспитывать аккуратность, честность.

Повторение 1.Какое уравнение с одной переменной называется целым? Привести примеры. 2.Как найти степень целого уравнения? Сколько корней может иметь уравнение с одной переменной первой степени; второй степени; n-й степени? 3.Проверочная работа (на мин.). Решить самостоятельно, по вариантам: 289а) [ 289б)] 291а),в) [ 291б),г) ]

Проверка самостоятельной работы 289а) х 5 – х 3 = 0 [ б) х 6 = 4х 4 х 3 ( х 2 – 1)=0 х 6 – 4х 4 =0 х 3 =0 или х 2 -1=0 х 4 (х 2 -4)=0 х 1 =0; х 2 =1; х 3 =-1. х 4 =0 или х 2 -4=0 Ответ: -1; 0; 1. х 1 =0; х 2 =2; х 3 =-2. Ответ: -2; 0; 2.]

Проверка самостоятельной работы 291а) х 3 -х 2 -4(х-1) 2 =0; х 2 (х-1)-4(х-1) 2 =0; (х-1)(х 2 -4х+4)=0; х-1=0 или х 2 -4х+4=0; х =1; Д=в 2 -4ас=16-16=0; х = -в/2а=4/2=2. Ответ: 1; б) 2у 3 +2у 2 -(у+1) 2 =0; 2у 2 (у+1)-(у+1) 2 =0; (у+1)(2у 2 -у-1)=0; У+1=0 или 2у 2 -у-1=0; Д=в 2 -4ас=1+8=9; У=-1; у 1 =-в+Д/2а=(1+3)/4=1; у 2 =(1-3)/4=-0,5. Ответ: -1;-0,5;1.

Метод введения новой переменной Рассмотрим примеры решения уравнений этим методом. Например: (х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120. После преоб- разования, получим Х 4 -10х 3 +35х 2 -50х-96=0, для которого трудно найти способ решения. Но, в выражение х 2 -5х дважды, это и обоз- начим через у: х 2 -5х=у, тогда (у+4)(у+6)=120, у 2 +10у-96=0, найдем корни: у 1 =-16, у 2 =6. Отсюда Х 2 -5х=-16(1) или х 2 -5х=6(2). (1)урав- нение не имеет корней, (2) уравнение имеет два корня: х 1 =-1 и х 2 =6. Значит, данное уравнение имеет два корня. Ответ: -1; 6.

Закрепление изученного материала 220г) (2х 2 +х-1)(2х 2 +х-4)+2=0; 2х 2 +х=у, тогда (у-1)(у-4)+2=0, у 2 -4у-у+4+2=0, у 2 -5у+6=0, Д=25-24=1, У 1 =(5+1)/2=3, у 2 =(5-1)/2=2. Отсюда 2х 2 +х=3, 2х 2 +х-3=0, Д=1+24=25, х 1 =(-1+5)/4=1,х 2 =-1,5 2х 2 +х=2, 2х 2 +х-2=0, Д=1+16=17, х 1 =(-1+17)/4, х 2 =(-1-17)/4. Ответ: -1,5; 2; (-1+17)/4; (-1-17)/4. 1. Решить на доске и в тетрадях 220(а, г). 2. Самостоятельно решить220(б, в). 220а) (2х 2 +3) 2 -12(2х 2 +3)+11=0; 2х 2 +3=у, тогда У 2 -12у+11=0; Д= в 2 -4ас=144-44=100, у 1 =(-в+Д)/2а= (12+10)/2=11, у 2 =(12-10)/2=1. Отсюда 2х 2 +3=11, х 2 =(11-3)/2=4, х 1 =2 и х 2 =-2. или 2х 2 +3=1, 2х 2 =-2(нет корней). Ответ: -2; 2.

Проверка изученного материала t 2 - 2t) 2 -3=2(t 2 -2t); t 2 – 2t = х, 220б) (t 2 - 2t) 2 -3=2(t 2 -2t); t 2 – 2t = х, тогда х 2 -2х-3=0; Д= в 2 -4ас=4+12=16; х 1 =-в+Д/2а=(2+4)/2=3, х 2 =(2-4)/2=-1. Отсюда t 2 -2t=3 или t 2 -2t=-1; t 2 -2t-3=0, Д=4+12=16, t 1 =(2+4)/2=3, t 2 = -1; t 2 -2t+1=0, Д=4-4=0, t= -в/2а=2/2=1. Ответ: -1; 1; 3. Ответ: -1; 1; 3. в) (х 2 +х-1)(х 2 +х+2)=40; х 2 +х=а,тогда полу- чим: (а-1)(а+2)=40; а 2 +2а-а-2=40; а 2 +а-42=0, Д=1+168=169; а 1 =(-1+13)/2=6, а 2 =(-1-13)/2=-7; а 2 =(-1-13)/2=-7; Отсюда х 2 +х=6 или х 2 +х=-7; х 2 +х-6=0, Д=1+24 =25, х 1 =(-1+5)/2=2, х 2 =-3. х 2 +х+7=0, Д=1-28 =-27, нет корней. Ответ: -3; 2. Ответ: -3; 2.

Итоги урока 1.Какие методы решения целых уравнений узнали? Как решили уравнения мето- дом введения новой переменной? 2.Домашнее задание: п.11, 221; 288(а, б). 3. Оценки.