Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) – Cечение многогранника – любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда) многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым пересекает грани многогранника секущая плоскость Новые понятия в теме: Назовите отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда: верхнюю, нижнюю, правую, левую, переднюю, заднюю А ВС Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 Назовите сечение параллелепипеда Назовите сечение тетраэдра А В М

При построении сечений важно знать: а) если две точки многогранника принадлежат сечению, то прямая, проходящая через них, По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой, лежат в этой плоскости Теоретические основы: принадлежит секущей плоскости

При построении сечений важно знать: б) если секущая плоскость пересекает две противоположные параллельные грани многогранника, то По теореме: если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны Теоретические основы: линии пересечения параллельны

При построении сечений важно знать: в) если секущая плоскость проходит через прямую, параллельную грани многогранника и пересекает её, то Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой Теоретические основы: линия пересечения плоскости и грани параллельна данной прямой

При построении сечений важно знать: д) общая точка секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней лежит на Если прямая, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, пересекает другую плоскость, то она пересекает и линию пересечения плоскостей Теоретические основы: прямой, содержащей общее ребро граней а С Х В А

При построении сечений важно знать: б) сечение однозначно определяется тремя точками многогранника а) построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости с гранями многогранника

1) если две точки многогранника принадлежат сечению, то прямая, проходящая через них, принадлежит секущей плоскости Что делаем, если в плоскости какой-то грани окажутся две точки секущей плоскости ? Правила построения сечений 2) если секущая плоскость пересекает две противопо- ложные параллельные грани многогранника, то линии пересечения параллельны; Что делаем, если в одной из параллельных граней есть сторона сечения, а в другой - точка сечения? 3) Общая точка секущей плоскости и плоскостей двух пере- секающихся граней лежит на прямой, содержащей общее ребро граней Что делаем, если в одной из пересекающихся граней есть две точки сечения, а в другой - еще одна? С Х В А

К М Н К М С 1) 2) К М Н 3)

А В С К М D L Используем трафарет Точка Грань Плоскость Линия пересечения Точка пересечения На которой оборвалось сечение в которой надо построить сечение 1)Принадлежит секущей плоскости 2) Не проходит через выбранную точку В которой лежит выбранная прямая Прямая L КМ нижняя задняя АС параллельны М правая КLКL левая BD Х Х N 4) 5)

А1А1 А В С Д С1С1 Д1Д1 М К Р Х Е О Ребро куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 равно b. Секущая плоскость проходит через середины ребер АВ, АА 1 и А 1 Д 1. Найдите площадь сечения. S сеч = 6*S ΔKOM КОМ - равносторонний Сечение – правильный шестиугольник 6)

Работаем устно Какой из четырехугольников EFKL или EFKM может быть сечением данного параллелепипеда? Почему? E F K M L

Работаем устно Верно ли построено сечение? Рис 1Рис 2 М К Р Е А В С Д Е К

Работаем устно Ученик изобразил тетраэдр и сечение в нем. Возможно ли такое сечение? А В С S

Х О Т В Е Т Сечение построено неверно К М Р S B С А

К М Н М К N S K L M O Построим сечения сами! Построить сечения тетраэдра SKLM проходящее через ребро КS и высоту SО.

К М Н С М К N Построим сечения сами! S K L M O N S K L M O N Х С

Домашнее задание М Р Н Х L K N К М Н С К М 1. Теория урока 2. Построить сечения !! 3. Какие многоугольники могут быть Сечением тетраэдра и параллелепипеда? Изобразите эти сечения.

Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию. Блез Паскаль