Специализация есть переход от рассмотрения данного множества предметов к рассмотрению меньшего множества, содержащегося в данном… Д. Пойа

Прямоугольник

Прямоугольник-это Параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойство. Диагонали прямоугольника равны.

Дано: ABCD- прямоуг. AC, BD- диагонали Доказать: AC=BD

Доказательство. 1)Рассмотрим Δ ACD и Δ DBA AD-общая AB=CD, т. к. ABCD-парал. 2) Значит ΔACD= ΔDBA по 2 катетам. 3) Значит AC=BD, как соотв. элементы в равных треуг.

Признак. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм- прямоугольник.

. Дано: ABCD- парал-мм AC=BD AC и BD-диагонали Доказать: ABCD- прямоуг.

Доказательство. 1) Рассмотрим ΔACD и Δ ABD CD=BA, т.к ABCD- парал. AD- общая BD=CA по усл. 2) Значит ΔACD= Δ ABD по3 сторонам, A= D как соответственные элементы 3) A= C, B= D; A= D= C= B 4) A+ B+ C+ D= 360, т.к ABCD- выпуклый чет- ник. 5) A= B= C= D=90 6) Значит ABCD- прямоуг.

ВЫВОД: Таким образом, прямоугольник можно рассматривать, как частный случай параллелограмма, у которого все углы прямые, а диагонали равны.

Устно решите следующие задачи:

1 Дано: АВСD- прямоуг. САD= 45º Найти : АОD, АОВ

Тест по теме « Прямоугольник» Вариант I Вариант II 1. Два угла четырехугольника, 1. Два противоположных угла прилежащие к одной стороне, прямые. четырехугольника прямые. Определите, является ли данный четырехугольник прямоугольником. Ответ: а) да; б) нет. 2. Два угла параллелограмма, 2. Два противоположных угла прилежащие к одной стороне, прямые. параллелограмма прямые. Определите, является ли данный параллелограмм прямоугольником. Ответ: а) да; б) нет. 3. Тупой угол между диагоналями прямоугольника АВСD равен 120º. Определите вид Δ АОВ ΔАОD. Ответ: а) разносторонним; б) равносторонним; в) равнобедренным.

КЛЮЧ к ТЕСТУ Вариант I Вариант II б, а, б б, а, в