Комплексные числа Математический марафон.. 1. Знать: Понятие мнимой единицы. Степени мнимой единицы. Определение комплексного числа. Действия над комплексными.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую, геометрическую и тригонометрическую формы комплексного числа. Уметь: производить.
Advertisements

Задание. Назвать по порядку числовые системы, дать определение, обозначение, допустимые алгебраические операции. Заполните таблицу.
Практическая работа «Действия с комплексными числами»
Область определения и область значений функции. Открытый урок по алгебре в 9классе. Подготовила и провела: Шишигина Наталья Анатольевна, учитель 1 категории.
Комплексные числа. Комплексным числом называется число вида где x и y – вещественные числа.
Готовимся к ГИА Квадратичная функция, её свойства и график План урока 1.Устная работа 2.Математический диктант 3.Лист самоконтроля 4.Задания повышенной.
8 класс Цели урока Повторить, обобщить и расширить знания, связанные с решением квадратных уравнений. Формирование у учащихся умения применять формулу.
Множество комплексных чисел.. Комплексным числом называется выражение вида а + bi, в котором а и b – действительные числа, а i – некоторый символ такой,
Комплексные числа. Кафедра Алгебры, Геометрии и Анализа. ДВФУ.
Проведем экскурс в тему. 1. Какие уравнения называются квадратными? 2. Какое квадратное уравнение называется полным, неполным? 3. Какое уравнение называется.
1 Научная работа «Мир мнимой единицы» Учащегося Бурого Кирилла.
Государственное Образовательное Учреждение Лицей 1523 ЮАО г.Москва Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс © Хомутова Лариса Юрьевна.
По теме: « Степень с рациональным показателем». Цели урока: Обобщить и систематизировать знания о степени с целым и дробным показателем; Обобщить и систематизировать.
Урок – это зеркало общей и педагогической культуры учителя, мерило его интеллектуального богатства, показатель его кругозора и эрудиции. В. Сухомлинский.
Показательные уравнения. Цели урока: -повторить простейшие показательные уравнения и способы их решения -повторить способы решения уравнений, сводящихся.
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Физический факультет Кафедра математики Виктор Юрьевич Попов Лекции по теории функции комплексной.
Комплексные числа -минимальные условия; -определения; -арифметические операции; -свойства.
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».
К о м п л е к с н ы е ч и с л а. Вычислите: Мнимая единица Мнимая единица i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Решение квадратных уравнений. Цель урока Закрепить знания, полученные при изучении темы Закрепить знания, полученные при изучении темы Уметь применять.
Транксрипт:

Комплексные числа Математический марафон.

1. Знать: Понятие мнимой единицы. Степени мнимой единицы. Определение комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений ; уравнений 3-й, 4-й степени. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. 2. Уметь: Применять теоретические знания на практике. Выполнять действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме Представлять комплексное число в алгебраической, тригонометрической форме; Давать геометрическую интерпретацию комплексного числа; Решать уравнения 2-й, 3-й, 4-й степени.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А.Маркушевич.

Карта марафона. Из истории веков (историческая справка). Творческая лаборатория ученика (проверка домашнего задания по образцу) Вычислительный эксперимент (закрепление и систематизация знаний учащихся) Практический пункт Испытание (устная работа по теоретическому материалу) Математическая таможня Класс

I. Из истории веков (историческая справка)

II. Испытание (проверка усвоения теоретического материала). Вопросы для коллективного обсуждения.

Классификация комплексных чисел Комплексные числа a+bi Действительные числа b=0 Мнимые числа b0 Рациональные числа Иррациональные числа Мнимые числа с ненулевой действительной частью a0, b0 Чисто мнимые числа a0, b0

Докажите что: a) i n = 1, если при делении n на 4 в остатке получаем 0; б) i n =i, если при делении n на 4 в остатке получаем 1 ; в)i n =-1, если при делении n на 4 в остатке получаем 2 ; г)i n =-i, если при делении n на 4 в остатке получаем 3.

Значение дискриминанта Корни уравнения Уравнение имеет два различных действительных корня: ; Уравнение имеет два равных действительных корня Уравнение имеет два различных мнимых корня:

III. Творческая лаборатория ученика

1). Вычислить: а) б) в) 2). Решить уравнение: а) x 2 -2x+2=0; б) x 2 +4x+29=0 3). Представить в тригонометрической форме комплексные числа: а) ; б)

IV. Вычислительный эксперимент.

1.Математический диктант

2.Вычислить: 2). 3). 4). 3. Решить уравнение: I вариант а) x 2 -2x-8=0 б) x 2 -4x+5=0 в) x 3 =0 II вариант а) x 2 +6x69=0 б) x 2 +6x+25=0 в) x 3 +6=0 1).

V. Практический пункт.

4. Практическая работа: Поставьте в соответствие каждому комплексному числу точку координатной плоскости. l).2+3i2). 2-3i3). 2+3i 4)-2-3i5) 3i6) -3i Сделайте выводы, используя рисунок:

5.Тригонометрическая форма комплексного числа а) рассказ теоретического материала; (теоретики) б). Практическая часть (практики) Выразите комплексные числа из алгебраической формы в тригонометрическую: a)i ;б)-1 ;в) 1+i ; г) (используя рисунок); д).

6. Геометрическая интерпретация комплексного числа Практическая работа: Изобразить на плоскости числа: z 1 =-3;z 2 =5i;z 3 =3-2i;z 4 =-3-2i;z 5 =-1+4i 7.Тригонометрическая форма комплексного числа: 1.Записать в тригонометрической форме комплексное число. Вариант 1. z=2-2i Вариант 2. z=6-6i

8.Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме. 1.Дайте определение и вычислите. а) 2(cos i sin130 0 )·3(cos i sin230 0 ) 6) =6(cos3600+i sin3600)= 6

VI. Математическая таможня.

Кроссворд Самая нелюбимая оценка ученика

Кроссворд 4 23 Д56 В А 3. Независимая переменная функции

Кроссворд 4 23 ДА56 ВР АГ У М Е Н Т 4. «Вымирающая» разновидность учеников

Кроссворд 4 О 23Т ДАЛ56 ВРИ АГЧ УН МИ ЕК Н Т 5. Проверка учеников на выживание

Кроссворд 4 О 23Т ДАЛ56 ВРИК АГЧО УНН МИТ ЕКР НО ТЛ Ь Н А Я 6. Утверждение, которое не доказывается

Кроссворд 4 О 23Т ДАЛ56 ВРИКА АГЧОК УННС МИТИ ЕКРО НОМ ТЛА Ь Н А Я Получилось слово, связанное с открытием

Кроссворд 4 О 23Т ДАЛ56 ЭВРИКА АГЧОК УННС МИТИ ЕКРО НОМ ТЛА Ь Н А Я Получилось слово, связанное с открытием

Домашнее задание 1.Подготовить рефераты: –История происхождения и развития понятия комплексного числа. –Задание геометрических преобразований комплексными числами. –Комплексные числа конформные отображения. –Развитие понятия числа. 2.Виленкин: п. 1-4 §1 и §2; п. 1-3; повт. опр., теоремы, формулы; 338(1;3) 344; 366(1)